知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

如图，正方形\(ABCD\)中，\(M\)是\(BC\)的中点，若\( \overrightarrow{AC}=λ \overrightarrow{AM}+μ \overrightarrow{BD}\)，则\(λ+μ=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {4}{3}\)

B．\( \dfrac {5}{3}\)

C．\( \dfrac {15}{8}\)

D．\(2\)

难度：较易

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2．
在\(\triangle OMN\)中，点\(A\)在\(OM\)上，点\(B\)在\(ON\)上，且\(AB/\!/MN\)，\(2OA=OM\)，若\( \overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}\)，则终点\(P\)落在四边形\(ABNM\)内\((\)含边界\()\)时，\( \dfrac {y+x+2}{x+1}\)的取值范围为 ______ ．

难度：较难

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3．
如图\(1\)，在\(\triangle ABC\)中，\(| \overrightarrow{AB}|=2\)，\(| \overrightarrow{AC}|=1\)，点\(D\)是\(BC\)的中点．
\((I)\)求证：\( \overrightarrow{AD}= \dfrac { \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}}{2}\)；
\((II)\)直线\(l\)过点\(D\)且垂直于\(BC\)，\(E\)为\(l\)上任意一点，求证：\( \overrightarrow{AE}\cdot ( \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AC})\)为常数，并求该常数；
\((III)\)如图\(2\)，若\(\cos = \dfrac {3}{4}\)，\(F\)为线段\(AD\)上的任意一点，求\( \overrightarrow{AF}\cdot ( \overrightarrow{FB}+ \overrightarrow{FC})\)的范围．

难度：较易

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4．

在\(\triangle ABC\)中，\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{c}\)，\( \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{b}.\)若点\(D\)满足\( \overrightarrow{CD}=2 \overrightarrow{DB}\)，则\( \overrightarrow{AD}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)

B．\( \dfrac {1}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{c}\)

C．\( \dfrac {2}{3} \overrightarrow{b}- \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)

D．\( \dfrac {1}{3} \overrightarrow{b}- \dfrac {2}{3} \overrightarrow{c}\)

难度：中等

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5．

已知\(\triangle ABC\)的三个顶点\(ABC\)及平面内一点\(P\)满足：\( \overrightarrow{PA}+ \overrightarrow{PB}+ \overrightarrow{PC}= \overrightarrow{0}\)，若实数\(λ\)满足：\( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}=λ \overrightarrow{AP}\)，则\(λ\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {3}{2}\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：难

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6．

已知四边形\(ABCD\)，\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}=(1,1)\)，\( \dfrac { \overrightarrow{AB}}{| \overrightarrow{AB}|}+ \dfrac { \overrightarrow{AD}}{| \overrightarrow{AD}|}= \dfrac { \overrightarrow{AC}}{| \overrightarrow{AC}|}\)，则四边形\(ABCD\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \sqrt {2}\)

C．\( \sqrt {3}\)

D．\(2\)

难度：较难

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7．
如图，在平面直角坐标系中，点\(A(- \dfrac {1}{2},0)\)，\(B( \dfrac {3}{2},0)\)，锐角\(α\)的终边与单位圆\(O\)交于点\(P\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BP}=- \dfrac {1}{4}\)时，求\(α\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)在轴上是否存在定点\(M\)，使得\(| \overrightarrow{AP}|= \dfrac {1}{2}| \overrightarrow{MP}|\)恒成立？若存在，求出点\(M\)的横坐标；若不存在，说明理由．

难度：中等

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8．在四边形(ABCD)中，则该四边形的面积为( )

A．\( \sqrt {5}\)

B．\(2 \sqrt {5}\)

C．\(5\)

D．\(10\)

难度：难

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9．

一质点受到平面上的三个力\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(F_{3}(\)单位：牛顿\()\)的作用而处于平衡状态\(.\)已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)成\(60^{\circ}\)角，且\(F_{1}\)，\(F_{2}\)的大小分别为\(2\)和\(4\)，则\(F_{3}\)的大小为\((\)　　\()\)

A．\(6\)

B．\(2\)

C．\(2 \sqrt {5}\)

D．\(2 \sqrt {7}\)

难度：中等

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10．

如图所示，在重\(600N\)的物体上拴两根绳子，与铅垂线的夹角分别为\(30^{\circ}\)，\(60^{\circ}\)，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为\((\) \()\)