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          共50条信息

            • 1．

              \(∆ABC \)外接圆圆心为\(O\)，半径为\(1\)，\(2 \overrightarrow{AO}= \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC} \)且\(\left| \overrightarrow{OA}\right|=\left| \overrightarrow{AB}\right| \)，则向量\(\overrightarrow{BA} \)在\(\overrightarrow{BC} \)方向上的投影为_______．

              难度：难
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            • 2．

              在四边形\(ABCD\)中，若\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)，则四边形\(ABCD\)的形状是________．

              难度：中等
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            • 3．

              已知正三角形\(ABC\)的边长为\(2\sqrt{3}\)，平面\(ABC\)内的动点\(P\)，\(M\)满足\(|\overrightarrow{{AP}}|=1\)，\(\overrightarrow{{PM}}=\overrightarrow{{MC}}\)，则\(|\overrightarrow{{BM}}|^{2}\)的最大值是____\(.\) 

              难度：较难
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            • 4． 设\(M\)是线段\(BC\)的中点，点\(A\)在直线\(BC\)外，\( \overrightarrow{BC}^{2}=16\)，\(| \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}|=| \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AC}|\)，则\(| \overrightarrow{AM}|=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 5．

              已知空间四边形\(OABC\)，点\(M,N\)分别为\(OA,BC\)的中点，且\( \overrightarrow{OA}= \overset{→}{a}, \overrightarrow{OB}= \overset{→}{b}, \overrightarrow{OC}= \overset{→}{c} \)，用\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)，\(\vec{c}\)表示\( \overrightarrow{MN} \)，则\( \overrightarrow{MN} =\)_____________。

              难度：中等
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            • 6．

              已知正方形\(ABCD\)的边长为\(1\)，直线\(MN\)过正方形的中心\(O\)交边\(AD\)，\(BC\)于\(M\)，\(N\)两点，若点\(P\)满足\(2─→OP=\)\(l\)\(─→OA+(1-\)\(l\)\()─→OB(\)\(l\)\(∈R)\)，则\(─→PM·─→PN\)的最小值为                 ．

              难度：中等
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            • 7．

              ．如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(O\)为正八边形\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)\({\,\!}_{2}…\)\(A\)\({\,\!}_{8}\)的中心，\(A\)\({\,\!}_{1}(1,0)\)，任取不同的两点\(A_{i}\)，\(A_{j}\)，点\(P\)满足\( \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{O{A}_{1}} + \overrightarrow{O{A}_{2}} \)\(=\)\(0\)，则点\(P\)落在第一象限的概率是 ______．

              难度：较难
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            • 8．

              如图所示，在边长为\(2\)的正六边形\(ABCDEF\)中，动圆\(Q\)的半径为\(1\)，圆心在线段\(CD(\)含端点\()\)上运动，\(P\)是圆\(Q\)上及内部的动点，设向量\( \overset{→}{AP}=m \overset{→}{AB}+n \overset{→}{AF}(m,n \)为实数\()\)，则\(m+n\)的最大值为____________．

              难度：中等
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            • 9．

              ．已知\(D\)为\(\triangle \)\(ABC\)的边\(BC\)的中点，点\(P\)满足\( \overrightarrow{PA}+ \overrightarrow{BP}+ \overrightarrow{CP} \)\(=\)\(0\)，\( \overrightarrow{AP} \)\(=\)\(λ\)\( \overrightarrow{PD} \)，则实数\(λ\)的值为________ ． 

              难度：中等
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            • 10．
              已知\(\triangle ABC\)中，过重心\(G\)的直线交边\(AB\)于点\(P(\)异于点\(B)\)，交边\(AC\)于点\(Q(\)异于点\(C)\)，设\(\triangle APQ\)的面积为\(S_{1}\)，\(\triangle ABC\)面积为\(S_{2}\)，\( \overrightarrow{AP}=p \overrightarrow{PB}\)，\( \overrightarrow{AQ}=q \overrightarrow{QC}\)，则\( \dfrac {S_{1}}{S_{2}}\)的取值范围为 ______ ．
              难度：中等
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