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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(-1,-2)\)、\(B(2,3)\)、\(C(-2,-1)\)．
              \((1)\)求以线段\(AB\)、\(AC\)为邻边的平行四边形两条对角线的长；
              \((2)\)设实数\(t\)满足\(( \overrightarrow{AB}-t \overrightarrow{OC})⋅ \overrightarrow{OC}=0\)，求\(t\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)\)，\(x∈R\)，\((\)其中\(A > 0\)，\(ω > 0\)，\(- \dfrac {π}{2} < φ < \dfrac {π}{2})\)，其部分图象如图所示．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)已知横坐标分别为\(-1\)、\(1\)、\(5\)的三点\(M\)、\(N\)、\(P\)都在函数\(f(x)\)的图象上，求\(\sin ∠MNP\)的值．
              难度：中等
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            • 3．

              已知平面内一动点\(P\)到点\(F(1,0)\)的距离与点\(P\)到直线\(x=-1\)的距离相等．

              \((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(C\)的方程；

              \((2)\)过点\(F\)作两条斜率存在且互相垂直的直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)，设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与轨迹\(C\)相交于点\(A\)，\(B\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)与轨迹\(C\)相交于点\(D\)，\(E\)，求\(\overrightarrow{AD}\)\(·\)\(\overrightarrow{EB}\)的最小值．

              难度：中等
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            • 4． 如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(AD=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AB\)，\(BC\)上的点，且\(AE=2EB\)，\(CF=2FB\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{DE}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AD}\)，求\(x\)，\(y\)的值；
              \((2)\)求\( \overrightarrow{AB}⋅ \overrightarrow{DE}\)的值；
              \((3)\)求\(\cos ∠BEF\)．
              难度：难
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            • 5．

              已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+{{y}^{2}}=1\)的两个焦点，\(O\)为坐标原点，圆\(O\)是以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆，一直线\(l:y=kx+b\)与圆\(O\)相切并与椭圆交于不同的两点\(A\)，\(B\)，

              \((1)\)求\(b\)和\(k\)关系式；

              \((2)\)若\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=\dfrac{2}{3}\)求直线\(l\)的方程；

              \((3)\)当\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=m\)，且满足\(\dfrac{2}{3}\leqslant m\leqslant \dfrac{3}{4}\)时，求\(\triangle AOB\)面积的取值范围。

              难度：难
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            • 6． 如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，\(C\)，\(D\)是圆\(O\)上的点，\(∠CBA=60^{\circ}\)，\(∠ABD=45^{\circ}\)，\(\overrightarrow{CD}\)\(=x\)\(\overrightarrow{OA}\)\(+y\)\(\overrightarrow{BC}\)，求\(x+y\)的值．
              难度：中等
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            • 7． 用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点．
              难度：难
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)\)．

              \((1)\)求以线段\(AB,AC\)为邻边的平行四边形两条对角线的长

              \((2)\)设实数\(t\)满足\((\overrightarrow{AB}-t\overrightarrow{OC})\bullet \overrightarrow{OC}=0\)，求\(t\)的值

              难度：较难
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            • 9． 一艘船从\(A\)点出发以\(2 \sqrt {3}km/h\)的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为\(2km/h\)，求船实际航行速度的大小与方向\((\)用与流速间的夹角表示\()\)．
              难度：较易
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            • 10．

              一条宽为\(\sqrt{3}km\)的河，水流速度为\(2km/h\)，在河两岸有两个码头\(A\)、\(B\)，已知\(AB=\sqrt{3}km\)，船的最大航速为\(4km/h\)，问该船从\(A\)码头到\(B\)码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸\(B\)码头？用时多少？

              难度：中等
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