知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，设向量
a
=(sinθ，-
1
2
)，
b
=(cosθ，
1
4
)，其中θ∈（0，π）．
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）设ϕ∈(0，
π
2
)，且sin(ϕ+
π
2
)+cos(ϕ-
3π
2
)=0，若sinθcosϕ+cosθsinϕ=
10
4
，求证：
a
⊥
b
．

难度：中等

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2．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点．
（1）若点O满足2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，求证：
AO
=
OD
；
（2）已知E为AC边中点，O在线段DE上，且满足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，△BOC的面积为2，求△ABC的面积．

难度：中等

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3．已知两个非零向量
a
与
b
不共线，
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k，使得k
a
+
b
与
a
+k
b
共线；
（3）若
a
=（1，2），
b
=（1，1），
c
=
a
+λ
b
，且
b
⊥
c
，求实数λ的值．

难度：较易

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4．有下列几个命题：①若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
a
，
b
，
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
a
与
b
不共线，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，则|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是．（写出全部正确结论的序号）

难度：较难

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