知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若\(\log _{2}(m^{2}-3m-3)+i\log _{2}(m-2)\)为纯虚数，求实数\(m\)的值．

难度：较难

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2．
已知复数\(z=(m^{2}+5m+6)+(m^{2}-2m-15)i\)，当实数\(m\)为何值时，
\((1)z\)为实数；\((2)z\)为虚数；\((3)z\)为纯虚数．

难度：较易

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3．
已知复数\(z=(m^{2}-8m+15)+(m^{2}-9m+18)i\)在复平面内表示的点为\(A\)，实数\(m\)取什么值时．
\((\)Ⅰ\()z\)为纯虚数？
\((\)Ⅱ\()A\)位于第三象限？

难度：易

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4．
已知复数\(z=bi(b∈R)\)，\( \dfrac {z-2}{1+i}\)是实数，\(i\)是虚数单位．
\((1)\)求复数\(z\)；
\((2)\)若复数\((m+z)^{2}\)所表示的点在第一象限，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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5．
设复数\(z\)满足\(|z|=1\)，且\((3+4i)⋅z\)是纯虚数，求\( \overset{ .}{z}\)．

难度：较易

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6．
实数\(m\)取什么值时，复数\(z=(m^{2}-5m+6)+(m^{2}-3m)i\)是
\((Ι)\)实数？
\((\)Ⅱ\()\)虚数？
\((\)Ⅲ\()\)纯虚数？
\((\)Ⅳ\()\)表示复数\(z\)的点是否会在第二象限？

难度：较易

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7．
已知复数\(z= \dfrac {(1-i)^{2}+3(1+i)}{2-i}\)
\((1)\)若\(z⋅(m+2i)\)为纯虚数，求实数\(m\)的值；
\((2)\)若复数\(z_{1}\)与\(z\)在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求\(z_{1}\)的实部；
\((3)\)若复数\(z_{2}=a+bi(a,b∈R)\)，且\(z^{2}+az+b=1-i\)，求\(|z_{2}|\)

难度：易

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8．
实数\(m\)分别取什么数值时，复数\(z=(m+2)+(3-2m)i\)
\((1)\)与复数\(12+17i\)互为共轭；
\((2)\)复数的模取得最小值，求出此时的最小值．

难度：易

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9．
实数\(k\)为何值时，复数\(z=(k^{2}-3k-4)+(k^{2}-5k-6)i\)是：\((1)\)实数；\((2)\)虚数；\((3)\)纯虚数；\((4)0\)．

难度：较易

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10．
已知\(m∈R\)，复数\(z= \dfrac {m(m+2)}{m-1}+(m^{2}+2m-3)i\)，当\(m\)为何值时，
\((1)z\)为实数？
\((2)z\)为虚数？
\((3)z\)为纯虚数？

难度：较易

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