知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设S为复数集C的非空子集．如果
（1）S含有一个不等于0的数；
（2）∀a，b∈S，a+b，a-b，ab∈S；
（3）∀a，b∈S，且b≠0，
a
b
∈S，那么就称S是一个数域．
现有如下命题：
①如果S是一个数域，则0，1∈S；
②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；
③复数集是数域；
④S={a+b
2
|a，b∈Q，}是数域；
⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．
其中是真命题的有（写出所有真命题的序号）．

难度：较难

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2．复数i（1+i）（i是虚数单位）的虚部是

难度：中等

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3．复数z=2+i的共轭复数是 ______ ．

难度：易

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4．设Z= $%20%5Cfrac%20%7Ba-5%7D%7Ba%5E%7B2%7D%2B4a-5%7D%2B%28a%5E%7B2%7D%2B2a-15%29i$ 为实数时，实数a的值是 ______ ．

难度：较易

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5．当复数z=
1
m+5
+(m2+2m-15)i为实数时，实数m= ．

难度：中等

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6．若复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数，其中m为实数i为虚数单位，则m= ．

难度：中等

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7．在下列命题中，
①两个复数不能比较大小；
②z∈R的一个充要条件是z与它的共轭复数相等；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
④若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；
其中真命题的序号为．

难度：较难

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8．下列说法正确的是：
（1）-2i＜3i；（2）若a、b∈R，则z=a+bi为虚数；（3）|z|²=|z²|=z²；（4）|z₁|=|z₂|是z₁=z₂的必要非充分条件；（5）若|z|=a（a为实数），则z=±a；（6）|z₁+z₂|的几何意义是复平面内点z₁到点z₂的距离．

难度：较易

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9．复数z=（m-1）（m-10）+ilgm是纯虚数，其中m是实数，则
1
1-
.
z
= ．

难度：较易

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10．满足方程x²-2x+3+（9y²-6y+1）i=0的实数对（x，y）表示的点的个数为．

难度：较易

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