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给出下面四个命题：\(①0\)比\(-i\)大；\(②\)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；\(③x+yi=1+i\)的充要条件为\(x=y=1\)；\(④\)如果让实数\(a\)与\(ai\)对应，那么实数集与纯虚数集一一对应\(.\)其中真命题的个数是________．
已知复数\(z\)满足\(|\)\(z\)\(|= \sqrt{2}\)，\(z\)\({\,\!}^{2}\)的虚部是\(2\)．
\((1)\)求复数\(z\)；
\((2)\)设\(z\)，\(z\)\({\,\!}^{2}\)，\(z\)\(-\)\(z\)\({\,\!}^{2}\)在复平面上的对应点分别为\(A\)，\(B\)，\(C\)，求\(\triangle \)\(ABC\)的面积．
设\({{z}_{1}}\)是虚数，\({{z}_{2}}={{z}_{1}}+\dfrac{1}{{{z}_{1}}}\)是实数，且\(-1\leqslant {{z}_{2}}\leqslant 1\)．
\((1)\)求\(|{{z}_{1}}|\)的值以及\({{z}_{1}}\)的实部的取值范围；
\((2)\)若\(\omega =\dfrac{1-{{z}_{1}}}{1+{{z}_{1}}}\)，求证：\(\omega \)为纯虚数．
\((2)\)\(z\)是纯虚数？
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