知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知z=1+i，a，b为实数．
（1）若ω=z²+3 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ -4，求|ω|；
（2）若 $%20%5Cfrac%20%7Bz%5E%7B2%7D%2Baz%2Bb%7D%7Bz%5E%7B2%7D-z%2B1%7D%3D1-i$ ，求a，b的值．

难度：较易

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2．求适合等式：（2x-1）+i=y+（y-3）i的x，y值，其中x∈R，y是纯虚数．

难度：难

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3．（Ⅰ）设z=1+i（i是虚数单位），求 $\text{[math]}$ +z²的值；（Ⅱ）设x，y∈R，复数z=x+yi，且满足|z|²+（z+ $\text{[math]}$ ）i= $\text{[math]}$ ，试求x，y的值．

难度：中等

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4．满足z+ $%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7Bz%7D$ 是实数，且z+4的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．

难度：易

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5．已知x，y为共轭复数，且（x+y）²-3xyi=4-6i，求x，y的值．

难度：较易

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6．已知z=1+i，a，b∈R，若 $%20%5Cfrac%20%7Bz%5E%7B2%7D%2Baz%2Bb%7D%7Bz%5E%7B2%7D-z%2B1%7D%3D1-i$ ，求a，b的值．

难度：较易

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7．已知关于x，y的方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B%282x-1%29%2Bi%3Dy-%283-y%29i%7D%7B%282x%2Bay%29-%284x-y%2Bb%29i%3D9-8i%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 有实数，求a，b的值．

难度：较易

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8．已知实数x，y满足（3-10i）y+（-2+i）x=1-9i；求：
（1）实数x，y的值；
（2）若复数Z=x+（y-2）i；求复数Z的共轭复数
.
Z
以及复数Z的模|Z|．

难度：较易

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9．已知|1-z|+z=10-3i（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）若z²+mz+n=1-3i，求实数m，n的值．

难度：较易

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10．已知集合M={1，（m²-2m）+（m²+m-2）i}，N={-1，1，4i}，若M∪N=N，求实数m的值．

难度：中等

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