知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(z=1+i\)．

\((1)\)设\(\omega ={{z}^{2}}+3(1-i)-4\)，求\(\omega \)；

\((2)\)如果\(\dfrac{{{z}^{2}}+az+b}{{{z}^{2}}-z+1}=1-i\)，求实数\(a,b\)的值．

难度：易

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2．
已知复数\(z=\dfrac{{{(1-{i})}^{2}}+3\left( 1+{i} \right)}{2-{i}}\)．
\((1)\)求复数\(z\)
\((2)\)若\(z\)\({\,\!}^{2}\)\(+az+b=1-i\)，求实数\(a\)，\(b\)的值．

难度：较易

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3．已知复数\(z\)是方程\({{x}^{2}}-4x+5=0\)的一个根，且\(z\)在复平面内对应的点位于第一象限．

\((1)\)求复数\(z\)；

\((2)\)设\(z\)，\(\bar{z}\)，\(3\bar{z}\)在复平面上对应的点分别为\(A,B,C\)，判断\(\Delta ABC\)的形状，并求\(\Delta ABC\)的面积．

难度：中等

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4．
\((\)Ⅰ\()\)计算：\( \dfrac {( \sqrt {2}+ \sqrt {2}i)^{2}(4+5i)}{(5-4i)(1-i)}\)；
\((\)Ⅱ\()\)在复平面上，平行四边形\(ABCD\)的三个顶点\(A\)，\(B\)，\(C\)对应的复数分别为\(i\)，\(1\)，\(4+2i.\)求第四个顶点\(D\)的坐标及此平行四边形对角线的长．

难度：较易

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5．
已知复数\(z= \dfrac {(1-i)^{2}+3(1+i)}{2-i}\)，若\(z^{2}+az+b=1-i\)，
\((1)\)求\(z\)；
\((2)\)求实数\(a\)，\(b\)的值．

难度：较易

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6．
已知复数\(z=1+i\)，求实数\(a\)，\(b\)使\(az+2b \overset{ .}{z}=(a+2z)^{2}\)．

难度：较易

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7．
已知\(m∈R\)，复数\(z=(m^{2}+5m+6)+(m^{2}-2m-15)i\)．
\((1)\)若\(z\)与复数\(2-12i\)相等，求\(m\)的值；
\((2)\)若\(z\)与复数\(12+16i\)互为共轭复数，求\(m\)的值；
\((3)\)若\(z\)对应的点在\(x\)轴上方，求\(m\)的取值范围．

难度：易

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8．
已知复数\(z=1-2i(i\)为虚数单位\()\)

\((\)Ⅰ\()\)把复数\(z\)的共轭复数记作\( \overset{¯}{z} \)，若\( \overset{¯}{z} ·z_{1}=4+3i\)，求复数\(z_{1}\)；

\((\)Ⅱ\()\)已知\(z\)是关于\(x\)的方程\(2x^{2}+px+1=0\)的一个根，求实数\(p\)，\(q\)的值。

难度：易

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9．已知复数\(z= \dfrac {(1-i)^{2}+3(1+i)}{2-i}\)，若\(z^{2}+az+b=1-i\)，
\((1)\)求\(z\)；
\((2)\)求实数\(a\)，\(b\)的值

难度：难

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10．
已知复数\(z={{(1-i)}^{2}}+1+3i\)

\((1)\)求\(z\)及\(\left| z-2i \right|\) \((2)\)若\({{z}^{2}}+az+b=1-i\)，求实数\(a,b\)的值

难度：较难

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