知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在复平面内，复数\( \dfrac {2i}{1-i}\)对应的点的坐标为 ______ ．

难度：较易

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2．
若复数\(z=(1+i)(1+ai)\)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数\(a=\) ______ ．

难度：易

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3．
已知\(i\)为虚数单位，若复数\(z={{a}^{2}}-1+(1+a)i(\)其中\(a\in R)\)为纯虚数，则\(\dfrac{z}{2+i}=\)______．

难度：中等

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4．若复数\(z=(m^{2}+2m-3)+(m-1)i\)是纯虚数，则实数\(m\)的值为 ______ ．

难度：易

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5．
在复平面内，复数\(z=-2i+1\)对应的点到原点的距离是 ______ ．

难度：易

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6．
\((1)\)在复平面内，复数\(z=-2i+1\)对应的点到原点的距离是________．

\((2)\)已知\({{2}^{a}}={{5}^{b}}=\sqrt{10}\)则\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

\((3)\)设函数\(f(x)=g(x)+x^{2}\)，曲线\(y=g(x)\)在点\((1,g(1))\)处的切线方程为\(9x+y-1=0\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+a\cos x+a\)，\(a∈R.\)若对于区间\([0,\dfrac{\pi }{2} ]\)上的任意一个\(x\)，都有\(f(x)\leqslant 1\)成立，则\(a\)的取值范围是________．

难度：难

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7．

若复数\(z\)的实部为\(1\)，且\({ }\!\!|\!\!{ }z|=2\)，则复数\(z\)的虚部是_________________

难度：较难

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8．
已知复数\(z\)满足\(|z|=1\)，则\(|z-3-4{i}|\)的最小值是．

难度：较难

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9．若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为\(z_{1}=1+2i\)，\(z_{2}=-2+i\)，\(z_{3}=-1-2i\)，则正方形第四个顶点对应的复数为 ______ ．

难度：易

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10．若\(a\)，\(∈R\)，则复数\((a-4+5)(-b2+2b-6\)所对的点一定落第 ______ 象限．

难度：易

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