知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
复数\((m^{2}-5m+6)+(m^{2}-3m)i\)，\(m∈R\)，\(i\)为虚数单位．
\((I)\)实数\(m\)为何值时该复数是实数；
\((\)Ⅱ\()\)实数\(m\)为何值时该复数是纯虚数．

难度：较难

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2．
已知复数\(z= \dfrac {(1+i)^{2}+2(5-i)}{3+i}\)．
\((1)\)求\(|z|\)；
\((2)\)若\(z(z+a)=b+i\)，求实数\(a\)，\(b\)的值．

难度：难

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3．
已知复数\(z_{1}=1-i\)，\(z_{2}=4+6i\)．
\((1)\)求\( \dfrac {z_{2}}{z_{1}}\)；
\((2)\)若复数\(z=1+bi(b∈R)\)满足\(z+z_{1}\)为实数，求\(|z|\)．

难度：中等

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4．
已知复数\(z=3+bi(b∈R)\)，且\((1+3i)⋅z\)为纯虚数．
\((1)\)求复数\(z\)及\( \overset{ .}{z}\)；
\((2)\)若\(ω= \dfrac {z}{2+i}\)，求复数\(ω\)的模\(|ω|\)．

难度：较难

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5．已知复数\(z=3+bi(b∈R)\)，且\((1+3i)·z\)为纯虚数．
\((1)\)求复数\(z\)；

\((2)\)若\(ω=\)\( \dfrac{z}{2+i}\)，求复数\(ω\)的模\(|ω|\)．

难度：较难

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6．

已知复数\({z}_{1}=\left(2x+1\right)+2i,{z}_{2}=-x-yi\left(x,y∈R\right) \)
\((1)\)若\({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\)，求\({{x}^{2}}-{{y}^{2}}\)的值；

\((2)\)若复数\(\left(1+i\right)·{z}_{1} \)为纯虚数，求复数\({{z}_{1}}\)的模\(\left| {{z}_{1}} \right|\)。

难度：较易

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7．
已知复数\(z_{1}=-2+i\)，\(z_{1}z_{2}=-5+5i(\)其中\(i\)为虚数单位\()\)
\((1)\)求复数\(z_{2}\)；
\((2)\)若复数\(z_{3}=(3-z_{2})[(m^{2}-2m-3)+(m-1)i]\)所对应的点在第四象限，求实数\(m\)的取值范围．

难度：中等

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8．
满足\(z+\dfrac{10}{z}\)是实数，且\(z+4\)的实部与虚部相等的虚数\(z\)是否存在\(?\)若存在，求出虚数\(z\)；若不存在，请说明理由．

难度：难

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9．已知\(x\)、\(∈R\)且\( \dfrac {x}{1+i}+ \dfrac {y}{+2i}= \dfrac {5}{1+i}\)，求、\(y\)的值．

难度：较易

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10． \((1)\)已知复数\(z=3+bi\)，\((i\)为虚数单位，\(b\)为正实数\()\)，且\((z-2)^{2}\)为纯虚数，求复数\(z\)；
\((2)\)已知\((3x+ \dfrac {1}{ \sqrt {x}})^{n}\)的展开式中各二项式系数之和为\(16\)，求展开式中\(x\)项的系数．

难度：易

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