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          共50条信息

            • 1． 已知复数\(z\)满足\((z-2)i=1+i(i\)是虚数单位\()\)，则\(|z|=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              在复平面内，复数\(Z=(5+4i)+(-1+2i)\)对应的点所在的象限是\((\)　　\()\)
              A．第一象限
              B．第二象限
              C．第三象限
              D．第四象限
              难度：较易
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            • 3．

              复数\(z=\dfrac{{{({2}-{i})}^{{2}}}}{{i}}(i\)为虚数单位\()\)，则\(|z|=(\)    \()\)

              A．\(25\)
              B．\(\sqrt{{4}1}\)
              C．\(5\)
              D．\(\sqrt{{5}}\)
              难度：易
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            • 4．

              已知复数\({{z}_{1}},{{z}_{2}}\)满足\({{z}_{1}}=\overline{{{z}_{2}}}\)，且\(({{z}_{1}}+{{z}_{2}})-{{z}_{1}}\cdot {{z}_{2}}i=4-6i\)，求\({{z}_{1}},{{z}_{2}}\)的值．

              难度：易
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            • 5． 实数x，y满足（1+i）x+（1-i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（　　）
              A．z在复平面内对应的点在第一象限
              B．z在复平面内对应的点在第一象限
              C．z的虚部是i
              D．z的实部是1
              难度：较易
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            • 6．
              已知复数\(z_{n}=a_{n}+b_{n}⋅i\)，其中\(a_{n}∈R\)，\(b_{n}∈R\)，\(n∈N^{*}\)，\(i\)是虚数单位，且\(z_{n+1}=2z_{n}+ \overset{ .}{z_{n}}+2i\)，\(z_{1}=1+i\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求和：\(①z_{1}+z_{2}+…+z_{n}\)；\(②a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+…+a_{n}b_{n}\)．
              难度：较易
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            • 7．
              若\(a\geqslant 0\)，且\(z|z|+az+i=0\)，则复数\(z=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 8．
              已知复数\(z\)满足\(|z-3-4i|=2\)，则\(|z|\)的最大值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．

              设\({{z}_{1}}\)是虚数，\({{z}_{2}}={{z}_{1}}+\dfrac{1}{{{z}_{1}}}\)是实数，且\(-1\leqslant {{z}_{2}}\leqslant 1\)．

              \((1)\)求\(|{{z}_{1}}|\)的值以及\({{z}_{1}}\)的实部的取值范围；

              \((2)\)若\(\omega =\dfrac{1-{{z}_{1}}}{1+{{z}_{1}}}\)，求证：\(\omega \)为纯虚数．

              难度：难
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            • 10． 复数\( \dfrac {1+2i}{3-4i}\)的共轭复数为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{5}+ \dfrac {2}{5}i\)
              B．\(- \dfrac {1}{5}- \dfrac {2}{5}i\)
              C．\( \dfrac {1}{5}- \dfrac {2}{5}i\)
              D．\( \dfrac {1}{5}- \dfrac {2}{5}i\)
              难度：较易
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