知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知复数\(z= \dfrac {(1+i)^{2}+2(5-i)}{3+i}\)．
\((1)\)求\(|z|\)；
\((2)\)若\(z(z+a)=b+i\)，求实数\(a\)，\(b\)的值．

难度：难

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2．
已知复数\(z{=}(k^{2}{-}3k{-}4){+}(k{-}1)i(k{∈}R)\)：
\((1)\)若复数\(z\)在复平面上对应的点位于第二象限，求\(k\)的取值范围；
\((2)\)若复数\(z{⋅}i{∈}R\)，求复数\(z\)的模\({|}z{|}\)

难度：中等

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3．已知复数\(z=3+bi(b∈R)\)，且\((1+3i)·z\)为纯虚数．
\((1)\)求复数\(z\)；

\((2)\)若\(ω=\)\( \dfrac{z}{2+i}\)，求复数\(ω\)的模\(|ω|\)．

难度：较难

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4．

已知复数\({z}_{1}=\left(2x+1\right)+2i,{z}_{2}=-x-yi\left(x,y∈R\right) \)
\((1)\)若\({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\)，求\({{x}^{2}}-{{y}^{2}}\)的值；

\((2)\)若复数\(\left(1+i\right)·{z}_{1} \)为纯虚数，求复数\({{z}_{1}}\)的模\(\left| {{z}_{1}} \right|\)。

难度：较易

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5．

已知复数\(ω=- \dfrac{1}{2}+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}i \)
\((1)\)分别计算\(\omega^{2}\) 和\(\dfrac{1}{1{+}\omega}\)的值；
\((2)\)在复平面内，复数\(\omega\)对应的向量为\(\overrightarrow{{OA}}\)，复数\(\omega^{2}\)对应的向量为\(\overrightarrow{{OB}}{.}\)求向量\(\overrightarrow{{AB}}\)对应的复数\(z\)及复数\(z\)的模．

难度：中等

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6．设复数\(z=-3\cos θ+i\sin θ.(i\)为虚数单位\()\)
\((1)\)当\(θ= \dfrac {4}{3}π\)时，求\(|z|\)的值；
\((2)\)当\(θ∈[ \dfrac {π}{2},π]\)时，复数\(z_{1}=\cos θ-i\sin θ\)，且\(z_{1}z\)为纯虚数，求\(θ\)的值．

难度：易

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