知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知复数z₁=2+3i，z₂=a-2+i，若|z₁-z₂|＜|z₁|，求实数a的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．已知复数z=1+bi（b为正实数），且（z-2）²为纯虚数．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若 $%CF%89%3D%20%5Cfrac%20%7Bz%7D%7B2%2Bi%7D$ ，求复数ω的模|ω|．

难度：易

解析收藏试题篮
3．设z是虚数，ω=z+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bz%7D$ 是实数，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
（2）求|z-2|的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．把复数z的共轭复数记作 $%20%5Coverline%20%7Bz%7D$ ，i为虚数单位，若z=1+i．
（1）求复数（1+z）• $%20%5Coverline%20%7Bz%7D$ ；
（2）求（1+ $%20%5Coverline%20%7Bz%7D$ ）•z²的模．

难度：易

解析收藏试题篮
5．已知 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ =（|z|-1）+5i，求复数z．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知复数z满足|z|=
2
，z²的虚部为2．
（1）若z对应的点在第三象限，求复数z；
（2）若z对应的点在第一象限，
.
z
是z的共轭复数，若f（n）=（
z
.
z
）²ⁿ+（
.
z
z
）²ⁿ（n∈N⁺），求集合{f（n）}中元素的个数．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知实数x，y满足（3-10i）y+（-2+i）x=1-9i；求：
（1）实数x，y的值；
（2）若复数Z=x+（y-2）i；求复数Z的共轭复数
.
Z
以及复数Z的模|Z|．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知复数z满足（1-i）z=1+ai，
（1）当a=3时，求复数z的模．
（2）若z为纯虚数，a为何值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知关于x的实系数一元二次方程2x²-4（m-1）x+m²+1=0．
（1）若方程的两根为x₁、x₂，且|x₁|+|x₂|=2，求m的值；
（2）若方程有虚根z，且z³∈R，求m的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．计算：
（1）
∫
2
1
（
1
x
+
1
x
+
1
x2
）dx
（2）若复数z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且
z1
z2
为纯虚数，求|z₁|．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷