知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知z1，z2∈c，|z1|=|z2|=1，|z1+z2|=
3
，则|z₁-z₂|= ．

难度：中等

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2．已知复数z₁满足z₁•i=1+i （i为虚数单位），复数z₂的虚部为2．
（1）求z₁；
（2）复数z₁z₂是纯虚数时，比较|z₁|与|z₂|的大小．

难度：较易

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3．复数z=
2
1-i
，则复数z的模是．

难度：较易

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4．已知复数z=
(1+i)2-2(1-i)
i-3
，若z²+az+b=1+2i，
（1）求|z|；
（2）求实数a，b的值．

难度：较易

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5．把复数z的共轭复数记作
.
z
，i为虚数单位，若z=1+i．
（1）求复数（1+z）•
.
z
；
（2）求（1+
.
z
）•z²的模．

难度：较易

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6．如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是．

难度：较易

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7．若复数z满足3z-
.
z
=2+4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为．

难度：较易

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8．已知复数z=1-i，那么|z|= ．

难度：较易

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9．已知复数z₀满足|2z₀+15|=
3
|
.
z0
+10|，
（1）求证：|z₀|为定值；
（2）设x=
1+i
2
，z_n=z₀xⁿ，若a_n=|z_n-z_n-1|，n∈N^*，求
lim
n→∞
（a₁+a₂+…+a_n）．

难度：中等

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10．已知复数z1=(
3
sinx-cosx)+(sinx+
3
cosx)i，z2=(1-
3
sinx)+(sinx-
3
cosx)i；（x∈R，i为虚数单位）
（Ⅰ）当z₁是纯虚数时，求x的取值；
（Ⅱ）设f(x)=|z1+z2|2，求f（x）的值域．

难度：中等

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