知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

欧拉公式 \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\) \((i\)为虚数单位\()\)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”\(.\)根据欧拉公式可知，\({e}^{ \frac{π}{3}i} \)表示的复数的模为\((\) \()\)

A．\( \dfrac{1}{2} \)

B．\(1\)

C．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)

D．\( \dfrac{π}{3} \)

难度：易

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3．

设\(z_{1}\)，\(z_{2}\)是复数，则下列命题中的假命题是\((\)　　\()\)

A．若\(|z_{1}-z_{2}|=0\)，则\(\overline{z}_{1}=\overline{z}_{2}\)

B．若\(z_{1}=\overline{z}_{2}\)，则\(\overline{z}_{1}=z_{2}\)

C．若\(|z_{1}|=|z_{2}|\)，则\(z_{1}·\overline{z}_{1}=z_{2}·\overline{z}_{2}\)

D．若\(|z_{1}|=|z_{2}|\)，则\(z\rlap{_{1}}{^{2}}=z\rlap{_{2}}{^{2}}\)

难度：较易

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4．

下面四个式子中，正确的是 ( )

A．\(3i > 2i\)

B．\(|2+3i| > |1-4i|\)

C．\(|2-i| > 2i^{4}\)

D．\(i^{2} > -i\)

难度：易

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5．

已知复数\(z=x+(x-a)i\)，若对任意实数\(x∈(1,2)\)，恒有\(|z| > \left| \left. z+i \right. \right|\)，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\(\left( \left. -∞, \dfrac{1}{2} \right. \right]\)

B．\(\left( \left. -∞, \dfrac{1}{2} \right. \right)\)

C．\(\left[ \left. \dfrac{3}{2},+∞ \right. \right)\)

D．\(\left( \left. \dfrac{3}{2},+∞ \right. \right)\)

难度：中等

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6．

已知复数\(z=1+i\)，则下列命题中正确的个数是( )

\(①|z|=\)\( \sqrt{2}\)；\(②z=1-i\)；\(③z\)的虚部为\(i\)；\(④z\)在复平面内对应的点位于第一象限．

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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7．

复数\(z\)满足\(\bar{z}+\left| z \right|=8-4i\)，则\(z=(\) \()\)

A．\({3}+{4}i\)

B．\({3}-4i\)

C．\({4}+{3}i\)

D．\({4}-3i\)

难度：易

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8．

若复数\(z\)满足\((1+2i)z=(1-i)\)，则\(|z|=(\) \()\)

A．\(\dfrac{2}{5}\)

B．\(\dfrac{3}{5}\)

C．\(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)

D．\(\sqrt{10}\)

难度：易

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9．

已知\(z_{1}\)、\(z_{2}∈C\)，\(|z_{1}+z_{2}|=2 \sqrt {2}\)，\(|z_{1}|= \sqrt {3}\)，\(|z_{2}|= \sqrt {2}\)，则\(|z_{1}-z_{2}|\)等于\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\(2\)

D．\( \sqrt {2}\)

难度：较难

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10．复数\(Z_{1}=a+2i\)，\(Z_{2}=-2+i\)，如果\(|Z_{1}| < |Z_{2}|\)，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(-1 < a < 1\)

B．\(a > 1\)

C．\(a > 0\)

D．\(a < -1\)或\(a > 1\)

难度：中等

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