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已知\(i\)为虚数单位,且\( \dfrac{2+i}{1+2i}=x+yi\left(x,y∈R\right),则\left|x+yi\right|= \)
欧拉公式 \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\) \((i\)为虚数单位\()\)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”\(.\)根据欧拉公式可知,\({e}^{ \frac{π}{3}i} \)表示的复数的模为\((\) \()\)
设\(z_{1}\),\(z_{2}\)是复数,则下列命题中的假命题是\((\) \()\)
下面四个式子中,正确的是 ( )
已知复数\(z\)满足\(2z+\left| z \right|=3+6i\),
\((1)\)求复数\(z\);\((2)\)若复数\(z\)是实系数一元二次方程\({{x}^{2}}+bx+c=0\)的一个根,求\(b-c\)的值.
已知复数\(z=x+(x-a)i\),若对任意实数\(x∈(1,2)\),恒有\(|z| > \left| \left. z+i \right. \right|\),则实数\(a\)的取值范围为\((\) \()\)
\(①|z|=\)\( \sqrt{2}\);\(②z=1-i\);\(③z\)的虚部为\(i\);\(④z\)在复平面内对应的点位于第一象限.
已知复数\(z\)满足\(z+2i\)和\(\dfrac{z}{2-{i}}(i\)为虚数单位\()\)均为实数.
\((2)\)若\(|z+mi|\leqslant 5\),求实数\(m\)的取值范围.
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