知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知复数\(z\)满足\( \overline {z}(3+4i)=4+3i\)，则\(|z|=\) ______ ．

难度：易

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2．
已知\(i\)是虚数单位，复数\(z\)满足\(z\cdot (1+ \sqrt {3}i)=1\)，则\(|z|=\) ______ ．

难度：较易

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3．
已知复数\(z\)满足\(z^{2}=4+3i(i\)为虚数单位\()\)，则\(|z|=\) ______ ．

难度：易

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4．
若复数\(z\)满足\(z⋅i=2-i\)，则\(|z|=\) ______ ．

难度：易

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5．
复数\(z\)满足\((1-i)z=2i\)，则\(|z|=\) ______ ．

难度：易

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6．
已知复数\(z\)满足\((1+i)z=1-7i(i\)是虚数单位\()\)，则\(|z|=\) ______ ．

难度：易

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7．
设\(i\)为虚数单位，复数\(z= \dfrac {1-2i}{2+i}\)，则\(|z|=\) ______ ．

难度：易

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8．
\((1)\)若复数\(z=(a^{2}+2a-3)+(a+3)i\)为纯虚数\((i\)为虚数单位\()\)，则实数\(a\)的值是_____．

\((2)\)已知一个回归方程为\(=1.5x+4.5\)，\(x∈\{1,5,7,13,19\}\)，则\( \bar{y} =\)__________．

\((3)\)若\(t∈R\)，\(t\neq -1\)，\(t\neq 0\)，复数\(z= \dfrac{t}{1+t}+ \dfrac{1+t}{t} i\)的模的取值范围是__________．

\((4)\)已知\( \sqrt{2+ \dfrac{2}{3}}=2· \sqrt{ \dfrac{2}{3}}, \sqrt{3+ \dfrac{3}{8}}=3· \sqrt{ \dfrac{3}{8}}, \sqrt{4+ \dfrac{4}{15}}=4· \sqrt{ \dfrac{4}{15}}, ….\)

若\( \sqrt{8+ \dfrac{a}{t}}=8· \sqrt{ \dfrac{a}{t}} (a,t\)均为正实数\()\)，类比以上等式，可推测\(a\)，\(t\)的值，则\(a+t=\)__________．

难度：中等

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9．
已知\(i\)为虚数单位，复数\(z=\dfrac{\sqrt{3}+i}{{{(1+i)}^{2}}}\)，则\(\left| z \right|\)的值为________．

难度：较难

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10．已知复数\(z\)满足\( \dfrac {z+2}{z-2}=i(\)其中\(i\)是虚数单位\()\)，则\(|z|=\) ______ ．

难度：较易

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