知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若\(\log _{2}(m^{2}-3m-3)+i\log _{2}(m-2)\)为纯虚数，求实数\(m\)的值．

难度：较难

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2．
已知复数\(z=(m^{2}+5m+6)+(m^{2}-2m-15)i\)，当实数\(m\)为何值时，
\((1)z\)为实数；\((2)z\)为虚数；\((3)z\)为纯虚数．

难度：较易

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3．
已知复数\(z=(m^{2}-8m+15)+(m^{2}-9m+18)i\)在复平面内表示的点为\(A\)，实数\(m\)取什么值时．
\((\)Ⅰ\()z\)为纯虚数？
\((\)Ⅱ\()A\)位于第三象限？

难度：易

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4．
已知复数\(z=bi(b∈R)\)，\( \dfrac {z-2}{1+i}\)是实数，\(i\)是虚数单位．
\((1)\)求复数\(z\)；
\((2)\)若复数\((m+z)^{2}\)所表示的点在第一象限，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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5．
设复数\(z\)满足\(|z|=1\)，且\((3+4i)⋅z\)是纯虚数，求\( \overset{ .}{z}\)．

难度：较易

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6．
实数\(m\)取什么值时，复数\(z=(m^{2}-5m+6)+(m^{2}-3m)i\)是
\((Ι)\)实数？
\((\)Ⅱ\()\)虚数？
\((\)Ⅲ\()\)纯虚数？
\((\)Ⅳ\()\)表示复数\(z\)的点是否会在第二象限？

难度：较易

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7．
已知复数\(z= \dfrac {(1-i)^{2}+3(1+i)}{2-i}\)
\((1)\)若\(z⋅(m+2i)\)为纯虚数，求实数\(m\)的值；
\((2)\)若复数\(z_{1}\)与\(z\)在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求\(z_{1}\)的实部；
\((3)\)若复数\(z_{2}=a+bi(a,b∈R)\)，且\(z^{2}+az+b=1-i\)，求\(|z_{2}|\)

难度：易

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8．
实数\(m\)分别取什么数值时，复数\(z=(m+2)+(3-2m)i\)
\((1)\)与复数\(12+17i\)互为共轭；
\((2)\)复数的模取得最小值，求出此时的最小值．

难度：易

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9．

\((1).\)双曲线的两条渐近线互相垂直，则离心率\(e=\_\_\_\_\_\)．

\((2).\)观察下列等式：

\(1=1\)

\(2+3+4=9\)

\(3+4+5+6+7=25\)

\(4+5+6+7+8+9+10=49\)

照此规律第\(n\)个等式为______________________．

\((3).\)复数\(z= \dfrac{2}{1-i} \)给出四个结论：\(①\left| z \right|=2\)；\(②{{z}^{2}}=2i\)；\(③\overline{z}=-1+i\)；\(④z的虚部为i \)，正确的有__________\((\)填序号\()\)

\((4).\)若数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}n\in N+\)是等差数列，则数列\({{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots {{a}_{n}}}{n}\)，也是等差数列，类比上述性质，相应地有：若数列\(\left\{ {{C}_{n}} \right\}n\in N+\)是等比数列，且\({{C}_{n}} > 0\)，则数列\({{d}_{n}}=\)____________也是等比数列．

难度：难

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10．
\((1)\)计算\({{\left[ (1+2i)\cdot {{i}^{100}}+{{(\dfrac{1-i}{1+i})}^{5}} \right]}^{2}}-{{(\dfrac{1+i}{\sqrt{2}})}^{20}}\)

\((2)\)已知\(z\)，\(ω \)为复数，\((1+3i)·z\)为纯虚数，\(ω= \dfrac{z}{2+i} \)，且\(|ω|=5 \sqrt{2} \)，求复数\(z\)．

难度：中等

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