知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(sinx，sinx)，f(x)=2
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)，x∈[-
π
2
，
π
2
]，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）-m（m∈R）的零点个数．

难度：中等

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2．设平面点集A={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，B={（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤1}，C={（x，y）|y-
1
x
≥0}，则（A∪B）∩C所表示的平面图形的面积是．

难度：中等

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3．现有四个函数：①y=x•sinx，②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2^x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是

难度：中等

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4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函数g（x）=sinx的图象怎么变换可以得到函数f（x）的图象．

难度：中等

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5．定义M{x，y}=
x，(x≥y)
y，(x＜y)
，设a=x²+xy+x，b=4y²+xy+2y（x，y∈R），则M{a，b}的最小值为，当M取到最小值时，x= ，y= ．

难度：较难

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6．（2016•陕西校级模拟）奇函数f（x）的定义域为（-5，5），若x∈[0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为．

难度：较易

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7．设非零向量
a
，
b
的夹角为θ，若存在m∈R，使得向量2
a
-m
b
与
a
-m
b
的夹角也为θ，则cosθ的最小值是．

难度：较易

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8．函数f（x）=|x²-2x-3|的增区间是．

难度：中等

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9．在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是
AB
上的一个动点，若
OP
=x
OA
+y
OB
，则
1
x
+
1
y
的最小值是．

难度：中等

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