知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…依此类推可得：1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中m≤n，m，n∈N^* ．设1≤x≤m，1≤y≤n，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．观察以下等式：
sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= $\text{[math]}$ ，
sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°= $\text{[math]}$ ，
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= $\text{[math]}$ ， …
分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是
（1）sin²α+cos²β+sinαcosβ= $\text{[math]}$
（2）sin²（θ﹣30°）+cos²θ+sin（θ﹣30°）cosθ= $\text{[math]}$
（3）sin²（α﹣15°）+cos²（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）= $\text{[math]}$
（4）sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）= $\text{[math]}$ （　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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3．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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4．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…，依此拆分法可得1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中m，n∈N^* ，则m﹣n=（）

A．﹣2

B．﹣4

C．﹣6

D．﹣8

难度：中等

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5．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）

A．2017×2²⁰¹⁵

B．2017×2²⁰¹⁴

C．2016×2²⁰¹⁵

D．2016×2²⁰¹⁴

难度：中等

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6．对于数25，规定第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（）

A．25

B．250

C．55

D．133

难度：中等

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7．观察下列各式： $\text{[math]}$ =2• $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =4• $\text{[math]}$ ，…，若 $\text{[math]}$ =9• $\text{[math]}$ ，则m=（）

A．80

B．81

C．728

D．729

难度：中等

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8．观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹⁰+b¹⁰=（）

A．28

B．76

C．123

D．199

难度：中等

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