知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知x＞0，观察下列式子： $x%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%E2%89%A52%EF%BC%8Cx%2B%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D%E2%89%A53%EF%BC%8Cx%2B%20%5Cfrac%20%7B27%7D%7Bx%5E%7B3%7D%7D%E2%89%A54%EF%BC%8Cx%2B%20%5Cfrac%20%7B256%7D%7Bx%5E%7B4%7D%7D%E2%89%A55%EF%BC%8C%E2%80%A6$ 类比有 $x%2B%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bx%5E%7B2016%7D%7D%E2%89%A52017$ ，a= ______ ．

难度：较易

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2．设f（n）=1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D$ （n∈N^*），计算的f（2）= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，f（4）＞2，f（8）＞ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ，f（16）＞3，…，观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（2048）＞ ______ ．

难度：中等

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3．已知 $a_%7Bn%7D%3D2n%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ，把数列{a_n}的各项按如图的规律排成一个三角形数阵，记F（p，q）表示第p行从左至右的第q个数，则F（8，6）的值为 ______ ．

难度：较易

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4． 1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是 ______ ．

难度：较难

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5． “开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B32%7D$ ，它的第8个数可以是 ______ ．

难度：难

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6．如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形．
（1）f（6）= ______ ；（2）f（n）= ______ ．

难度：中等

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7．给出下列不等式：1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ＞1，1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B7%7D$ ＞ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B15%7D$ ＞2…，则按此规律可猜想第n个不等式为 ______ ．

难度：较难

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8．已知点M，N是椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 上的点，直线OM与直线ON的斜率之积为 $%20%5Cfrac%20%7Bb%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ （O为坐标原点），P为平面内任意一点．研究发现：
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =2；
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ $%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =5；
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ +2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =5；
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =10；
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ +3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =10；
根据上述研究结果，可归纳出： $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ +n $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ （m，n∈N^*）则点p的轨迹方程为 ______ ．

难度：中等

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9．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
2²=1+3    3²=1+3+5    4²=1+3+5+7 …
2³=3+5    3³=7+9+11   …
2⁴=7+9 …
按此规律，5⁴的分解式中的第三个数为    ．

难度：较难

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10．若向量，满足且与的夹角为，则= ．

难度：中等

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