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          共50条信息

            • 1．
              观察下列不等式：
              \(①1+ \dfrac {1}{2^{2}} < \dfrac {3}{2}\)；
              \(②1+ \dfrac {1}{2^{2}}+ \dfrac {1}{3^{2}} < \dfrac {5}{3}\)；
              \(③1+ \dfrac {1}{2^{2}}+ \dfrac {1}{3^{2}}+ \dfrac {1}{4^{2}} < \dfrac {7}{4}\)；
              \(…\)
              照此规律，第五个不等式为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              观察下列各式：\(5^{5}=3125\)，\(5^{6}=15625\)，\(5^{7}=78125…\)，则\(5^{2016}\)的末四位数字为 ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              观察下列数表：
              \(1\)
              \(3\)   \(5\)
              \(7\)   \(9\)   \(11\)  \(13\) 
              \(15 17\)  \(19\)  \(21\)  \(23\)  \(25\)  \(27\)  \(29\)
              设\(2017\)是该表第\(m\)行的第\(n\)个数，则\(m+n\)的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)在其上一点\(P(x_{0},y_{0})\)处的切线方程为\( \dfrac {x_{0}x}{a^{2}}+ \dfrac {y_{0}y}{b^{2}}=1.\)类比上述结论，双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)在其上一点\(P(x_{0},y_{0})\)处的切线方程为 ______ ．
              难度：中等
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            • 5．
              已知\( \sqrt {2+ \dfrac {2}{3}}=2 \sqrt { \dfrac {2}{3}}, \sqrt {3+ \dfrac {3}{8}}=3 \sqrt { \dfrac {3}{8}}, \sqrt {4+ \dfrac {4}{15}}=4 \sqrt { \dfrac {4}{15}}…\)，若\( \sqrt {8+ \dfrac {8}{a}}=8 \sqrt { \dfrac {8}{a}}(a∈N^{*})\)，则\(a=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              观察下面的数阵，则第\(40\)行最左边的数是 ______ ．
              难度：易
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            • 7．
              观察下列各式\(9-1=8\)，\(16-4=12\)，\(25-9=16\)，\(36-16=20…\)，这些等式反映了自然数间的某种规律，设\(n\)表示自然数，用关于\(n\)的等式表示为 ______ ．
              难度：中等
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            • 8．
              已知\( \sqrt {2+ \dfrac {2}{3}}=2 \sqrt { \dfrac {2}{3}}\)，\( \sqrt {3+ \dfrac {3}{8}}=3 \sqrt { \dfrac {3}{8}}\)，\( \sqrt {4+ \dfrac {4}{15}}=4 \sqrt { \dfrac {4}{15}}\)，\(…\)若\( \sqrt {6+ \dfrac {a}{t}}=6 \sqrt { \dfrac {a}{t}}\)，\((a,t\)均为正实数\()\)，则类比以上等式，可推测\(a\)，\(t\)的值，\(a+t=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 9．
              已知：\((1)\)若\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}∈R\)，则\(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}\geqslant a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+a_{1}a_{3})\)，
              \((2)\)若\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}∈R\)，则\(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}\geqslant \dfrac {2}{3}(a_{1}a_{2}+a_{1}a_{3}+a_{1}a_{4}+a_{2}a_{3}+a_{2}a_{4}+a_{3}a_{4})\)，
              即：三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和；四个数的平方和不小于这四个数中每两个数的乘积的和的三分之二\(.\)进一步推广关于\(n\)个数的平方和的类似不等式为：若\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…a_{n}∈R\)，则\(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…+a_{n}^{2}\geqslant M(a_{1}a_{2}+a_{1}a_{3}+…+a_{1}a_{n}+a_{2}a_{3}+a_{2}a_{4}+…+a_{n-1}a_{n})(n∈N,n\geqslant 3)\)，则\(M=\)______．
              难度：较易
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            • 10．
              有三张卡片，分别写有\(1\)和\(3\)，\(1\)和\(5\)，\(3\)和\(5.\)甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是\(3\)”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是\(1\)”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是\(8\)”，若这三个人的说法都与事实相符，则甲的卡片上的数字是 ______ ．
              难度：易
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