\((1)\) 设一组数据\(51{,}54{,}m{,}57{,}53\)的平均数是\(54\)，则这组数据的标准差等于______．

\((2)\)   某单位在岗职工\(624\)人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取\(10{\%}\)的工人进行调查，首先在总体中随机剔除\(4\)人，将剩下的\(620\)名职工编号\((\)分别为\(000{,}001{,}002{,}{…}{,}619)\)，若样本中的最小编号是\(007\)，则样本中的最大编号是______ ．

\((3)\)    观察数组：\((1{,}1{,}1){,}(3{,}2{,}6){,}(5{,}4{,}20){,}(7{,}8{,}56){,}(a{,}b{,}c){,}{…}\)，则\(a{+}b{+}c{=}\) ______ ．

\((4)\)    已知\(f(x)\)为偶函数，当\(x{\leqslant }0\)时，\(f(x){=}\dfrac{1}{e}{⋅}\dfrac{1}{e^{x}}{-}x\)，则曲线\(y{=}f(x)\)在点\((1{,}2)\)处的切线方程是______．

记\(S_{k}=1^{k}+2^{k}+3^{k}+…+n^{k}\)，当\(k=1\)，\(2\)，\(3\)，\(…\)时，观察下列等式：

\({{S}_{{1}}}=\dfrac{{1}}{{2}}{{n}^{{2}}}+\dfrac{{1}}{{2}}n\)，

\({{S}_{{2}}}=\dfrac{{1}}{{3}}{{n}^{3}}+\dfrac{{1}}{2}{{n}^{{2}}}+\dfrac{{1}}{{6}}n\)，

\({{S}_{3}}=\dfrac{1}{4}{{n}^{4}}+\dfrac{1}{2}{{n}^{3}}+\dfrac{1}{4}{{n}^{2}}\)，

\({{S}_{4}}=\dfrac{1}{5}{{n}^{5}}+\dfrac{1}{2}{{n}^{4}}+\dfrac{1}{2}{{n}^{3}}-\dfrac{1}{30}n\)．

\({{S}_{5}}=A{{n}^{6}}+\dfrac{1}{2}{{n}^{5}}+\dfrac{5}{12}{{n}^{4}}+B{{n}^{2}}\)，

 \(……\)

由此可以推测\(A-B=\)_______．

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把\(1,3,6,10,…\)这样的数称为“三角形数”，而把\(1,4,9,16,…\)  这样的数称为“正方形数”\(.\)如图，可以发现任何一个大于\(1\)的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：\(①36=15+21\)；\(②49=18+31\)；\(③64=28+36\)；\(④81=36+45\)中符合这一规律的等式是_________\(.(\)填写所有正确结论的编号\()\)

已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\}为： \dfrac{1}{1}, \dfrac{2}{1}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{1}, \dfrac{2}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{4}{1}, \dfrac{3}{2}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{1}{4},⋯⋯, \)依它的前\(10\)项的规律，则\({{a}_{50}}=\)__________．

观察下面一组等式：

\(S_{1}=1\)，

\(S_{2}=2+3+4=9\)，

\(S_{3}=3+4+5+6+7=25\)，

\(S_{4}=4+5+6+7+8+9+10=49\)，

\(……\)

根据上面等式猜测\(S_{2n-1}=(4n-3)(an+b)\)，则\(a^{2}+b^{2}=\)________．

已知\(f_{1}(x)=\sin x+\cos x\)，记\(f_{2}(x)=f_{1}ˈ(x)\)，\(…\)，\(f_{n+1}(x)=f_{n}ˈ(x)\)，\(…\)，则\({f}_{1}\left( \dfrac{π}{3}\right)+{f}_{2}\left( \dfrac{π}{3}\right)+{f}_{3}\left( \dfrac{π}{3}\right)+⋯+{f}_{2017}\left( \dfrac{π}{3}\right) \)   \(=\)_______．