知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 ______ 个．

难度：较易

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2．观察下列等式：
1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…
根据上述规律，第n个等式为 ______ ．

难度：易

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3．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3
S₁= $%5B%20%5Csqrt%20%7B1%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%5D%3D3$
S₂= $%5B%20%5Csqrt%20%7B4%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B6%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B7%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B8%7D%5D%3D10$
S₃= $%5B%20%5Csqrt%20%7B9%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B11%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B12%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B13%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B14%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B15%7D%5D%3D21$ ，…
依此规律，那么S₁₀= ______ ．

难度：较易

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4．已知 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Be%5E%7Bx%7D%7D%EF%BC%8Cf_%7B1%7D%28x%29%3Df%E2%80%B2%28x%29%EF%BC%8Cf_%7B2%7D%28x%29%3D%5Bf_%7B1%7D%28x%29%5D%E2%80%B2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cf_%7Bn%2B1%7D%5Bf_%7Bn%7D%28x%29%5D%E2%80%B2%EF%BC%8Cn%E2%88%88N$ ，照此规律f_n（x）= ______ ．

难度：易

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5．已知 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D%EF%BC%8Cx%E2%89%A50$ ，若f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N₊，归纳猜想f₂₀₁₈（x）的表达式为 ______ ．

难度：易

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6．观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…由此可推测出一个一般性的结论：对于n∈N^*，1+2+…+n+…+2+1= ______ ．

难度：较易

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7．观察图中小正方形的个数，按规律则第6个图中有个小正方形，第n个图中有个小正方形．

难度：中等

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8．有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条．
A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”；
B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”；
C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”．
如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里．

难度：中等

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9．已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．表述正确的是．

难度：中等

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10． “如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c”这种推理规则叫做．

难度：较易

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