知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于问题：“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax²-bx+c＞0”，给出如下一种解法：
解：由ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），
即关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
参考上述解法，若关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-3，-1）∪（1，2），则关于x的不等式
kx
ax+1
+
bx+1
cx+1
＜0的解集为．

难度：较难

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2．已知等差数列{a_n}中，有
an+1+an+2+…+a2n
n
=
a1+a2+…+a3n
3n
成立．类似地，在等比数列{b_n}中，
有成立．

难度：中等

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3．已知三角形的面积s=
1
2
c•r，其中c为三角形的周长，r为三角形内切圆半径，类比这一结论，用于研究三棱锥的体积，若三棱锥A-BCD的表面积为6，其内切球的表面积为4π，则三棱锥A-BCD的体积为．

难度：中等

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4．在抛物线y²=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y²=2px（p＞0）于A、B两点，则
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2
p
为定值，请把此结论类比到椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中有：；当椭圆方程为
x2
4
+
y2
3
=1时，
1
|AF|
+
1
|BF|
= ．

难度：较难

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5．已知过圆C：x²+y²=R²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x0x+y0y=R2，类比上述结论，写出过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点P（x₀，y₀）的切线方程．

难度：中等

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6．已知m，n∈N^*且n＞m，在公比为q的等比数列{a_n}中，有a_n=a_m•q^n-m成立，类似地，在公差为d的等差数列{b_n}中，有成立．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2^x，若x₁，x₂是R上的任意两个数，且x₁≠x₂，则
2x1+2x2
2
＞2
x1+x2
2
，请对比函数f（x）=2^x得到函数g（x）=lgx一个类似的结论：．

难度：中等

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8．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=
2S
a+b+c
；类比这个结论可知：四面体P-ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为r，四面体P-ABC的体积为V，则r= ．

难度：较难

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9．若三角形的周长为l，内切圆半径为r，面积为s，则有s=
1
2
lr，根据类比思想，若四面体的表面积为S，内切球半径为R，体积为V，则有．

难度：中等

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10．对于命题：若O是线段AB上一点，则有|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
O
．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S_△OBC•
OA
+S_△OAC•
OB
+S_△OAB•
OC
=
O
，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有．

难度：中等

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