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          共50条信息

            • 1．
              某单位安排甲、乙、丙三人在某月\(1\)日至\(12\)日值班，每人\(4\)天．
              甲说：我在\(1\)日和\(3\)日都有值班；
              乙说：我在\(8\)日和\(9\)日都有值班；
              丙说：我们三人各自值班的日期之和相等\(.\)据此可判断丙必定值班的日期是\((\)　　\()\)
              A．\(2\)日和\(5\)日
              B．\(5\)日和\(6\)日
              C．\(6\)日和\(11\)日
              D．\(2\)日和\(11\)日
              难度：中等
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {x+t}{x-1}e^{x-1}\)，其中\(e\)为自然对数的底数．
              \((1)\)证明：当\(x > 1\)时，\(①\ln \sqrt {x} < \sqrt {x}-1\)，\(②e^{x-1} > x\)；
              \((2)\)证明：对任意\(x > 1\)，\(t > -1\)，有\(f(x) > \sqrt {x}(1+ \dfrac {1}{2}\ln x)\)．
              难度：较易
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}= \dfrac {n\cdot 3^{n}}{3^{n}-1}(n\geqslant 1,n∈N^{*}).\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：对任意的自然数\(n∈N^{*}\)，不等式\(a_{1}⋅a_{2}…a_{n} < 2⋅n!\)成立．
              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {\ln x}{x}\)的图象为曲线\(C\)，函数\(g(x)= \dfrac {1}{2}ax+b\)的图象为直线\(l\)．
              \((1)\)当\(a=2\)，\(b=-3\)时，求\(F(x)=f(x)-g(x)\)的最大值；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)的交点的横坐标分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(x_{1}\neq x_{2}\)，求证：\((x_{1}+x_{2})g(x_{1}+x_{2}) > 2\)．
              难度：中等
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            • 5．

              选修\(4—5\)：不等式选讲

              \((\)Ⅰ\()\)求不等式\(｜x-5｜-｜2x+3｜\geqslant 1\)的解集；

              \((\)Ⅱ\()\)若正实数\(a\)，\(b\)满足\(a+b=\dfrac{1}{2}\)，求证：\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant 1\)．

              难度：难
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            • 6． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
              甲说：我在1日和3日都有值班；
              乙说：我在8日和9日都有值班；
              丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（　　）
              A．2日和5日
              B．5日和6日
              C．6日和11日
              D．2日和11日
              难度：中等
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            • 7．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)，都有\(a_{n+1}= \dfrac {1}{3}a_{n}^{3}+ \dfrac {2}{3}a_{n}\)，\(n∈N^{*}\)
              \((1)\)求证：\( \dfrac {1}{2}⋅( \dfrac {2}{3})^{n-1}\leqslant a_{n}\leqslant \dfrac {1}{2}⋅( \dfrac {3}{4})^{n-1}\)，\(n∈N^{*}\)
              \((2)\)求证：当\(n∈N^{*}\)时，\( \dfrac {1-a_{2}}{1-a_{1}}+ \dfrac {1-a_{3}}{1-a_{2}}+ \dfrac {1-a_{4}}{1-a_{3}}+…+ \dfrac {1-a_{n+1}}{1-a_{n}}\geqslant \dfrac {a_{2}}{a_{1}}+ \dfrac {a_{3}}{a_{2}}+ \dfrac {a_{4}}{a_{3}}+…+ \dfrac {a_{n+1}}{a_{n}}+6[1-( \dfrac {11}{12})^{n}].\)
              难度：中等
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            • 8． 设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥
              		ab
              （a2+b2）．
              难度：较难
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