知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲说：我在1日和3日都有值班；
乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）

A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日

难度：中等

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2．分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

难度：中等

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3．要证明 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．归纳法

难度：中等

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4．证明不等式 $\text{[math]}$ （a≥2）所用的最适合的方法是（）

A．综合法

B．分析法

C．间接证法

D．合情推理法

难度：中等

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5．要证明 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．归纳法

难度：中等

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6．设a_i∈R₊ ， x_i∈R₊ ， i=1，2，…n，且a₁²+a₂²+…a_n²=1，x₁²+x₂²+…x_n²=1，则 $\text{[math]}$ 的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是． ①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．

难度：中等

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7．已知a，b是不相等的正实数，求证：（a²b+a+b²）（ab²+a²+b）＞9a²b²．

难度：较难

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8．用分析法证明：当x≥4时，
x-3
+
x-2
＞
x-4
+
x-1
．

难度：中等

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9．用分析法、综合法证明：若a＞0，b＞0，a≠b，则
a+b
2
＞
ab
．

难度：中等

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10．已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b^a＞a^b．（提示：可考虑用分析法找思路）

难度：中等

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