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          50条信息

            • 1.
              用反证法证明命题“设\(a\),\(b\)为实数,则方程\(x^{2}+ax+b=0\)至少有一个实根”时,要做的假设是\((\)  \()\)
              A.方程\(x^{2}+ax+b=0\)没有实根
              B.方程\(x^{2}+ax+b=0\)至多有一个实根
              C.方程\(x^{2}+ax+b=0\)至多有两个实根
              D.方程\(x^{2}+ax+b=0\)恰好有两个实根
            • 2.

              用反证法证明命题“若\({{x}^{2}}-\left( a+b \right)x+ab\ne 0\),则\(x\ne a\)且\(x\ne b\)”时,应假设为_____.

            • 3.

              已知\(a > 0\),\(b > 0\),函数\(f\left( x \right)=\left| x-a \right|+\left| x+b \right|\)的最小值为\(2\).

              \((1)\)求\(a+b\)的值;\((2)\)证明:\({{a}^{2}}+a > 2\)与\({{b}^{2}}+b > 2\)不可能同时成立.

            • 4.

              用反证法证明命题“设\(a{,}b{∈}R{,}{|}a{|} + {|}b{|} < 1{,}a^{2}{-}4b{\geqslant }0\)那么\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)的两根的绝对值都小于\(1\)”时,应假设\(({  })\)

              A.方程\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)的两根的绝对值存在一个小于\(1\)
              B.方程\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)的两根的绝对值至少有一个大于等于\(1\)
              C.方程\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)没有实数根
              D.方程\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)的两根的绝对值都不小于\(1\)
            • 5.

              \(①\) 已知\({{p}^{3}}+{{q}^{3}}=2\),求证\(p+q\leqslant 2\),用反证法证明时,可假设\(p+q > 2\);\(②\) 设\(a\)为实数,\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+ax+a\),求证\(\left| f\left( 1 \right) \right|\)与\(\left| f\left( 2 \right) \right|\)中至少有一个不小于\(\dfrac{1}{2}\),有反证法证明时可假设\(\left| f\left( 1 \right) \right|\geqslant \dfrac{1}{2}\),且\(\left| f\left( 2 \right) \right|\geqslant \dfrac{1}{2}\),以下说法正确的是(    )

              A.\(①\)与\(②\)的假设都错误            
              B.\(①\)与\(②\)的假设都正确
              C.\(①\)的假设正确,\(②\)的假设错误   
              D.\(①\)的假设错误,\(②\)的假设正确
            • 6.

              下列命题中的假命题是(    )

              A.\(\forall x\in R\),\(x^{2}+x+1 > 0\)
              B.存在四边相等的四边形不是正方形
              C.“存在实数\(x\),使\(x > 1\)”的否定是“不存在实数\(x\),使\(x\leqslant 1\)”
              D.若\(x\),\(y∈R\)且\(x+y > 2\),则\(x\),\(y\)至少有一个大于\(1\)
            • 7.

              某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖\(.\)在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:

              小张说:“甲或乙团队获得一等奖”; 小王说:“丁团队获得一等奖”;

              小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”; 小赵说:“甲团队获得一等奖”.

              若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是(    )

              A.甲   
              B.乙   
              C.丙   
              D.丁
            • 8. 已知函数\(f(x)=x^{3}-x^{2}\),\(x∈R\)
              \((1)\)若正数\(m\),\(n\)满足\(m⋅n > 1\),证明:\(f(m)\),\(f(n)\)至少有一个不小于零;
              \((2)\)若\(a\),\(b\)为不相等的正实数且满足\(f(a)=f(b)\),求证\(a+b < \dfrac {4}{3}\).
            • 9.

              \((1)\)已知\({p}^{3}+{q}^{3}=2 \),求证\(p+q⩽2 \),用反证法证明时,可假设\(p+q⩾0 ;(2)\)已知\(a,b∈R \),\(\left|a\right|+\left|b\right| < 1 \),求证方程\({x}^{2}+ax+b=0 \)的两根的绝对值都小于\(1.\)用反证法证明时可假设方程有一根\({x}_{1} \)的绝对值大于或等于\(1\),即假设\(\left|{x}_{1}\right|⩾1 \),以下结论正确的是\((\)  \()\)

              A.\((1)\)的假设错误,\((2)\)的假设正确           
              B.\((1)\)与\((2)\)的假设都正确
              C.\((1)\)的假设正确,\((2)\)的假设错误            
              D.\((1)\)与\((2)\)的假设都错误
            • 10.

              用反证法证明命题:“已知\(a.b\in R\),若\(ab\)不能被\(7\)整除,则\(a\)与\(b\)都不能被\(7\)整除”时,假设的内容应为

              A. \(a\), \(b\)都能被\(7\)整除            
              B. \(a\), \(b\)都不能被\(7\)整除

              C. \(a\), \(b\)至少有一个能被\(7\)整除   
              D. \(a\), \(b\)至多有一个能被\(7\)整除
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