知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

用反证法证明以下结论：平面内，线段\(AB\)，\(CD\)是圆\(O\)的两条不是直径的弦，则弦\(AB\)和\(CD\)不能互相平分\(.\)反设的内容为_____________．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
用反证法证明“如果\(a{\leqslant }b\)，那么\(\sqrt[3]{a}{\leqslant }\sqrt[3]{b}\)”，则假设的内容应是______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
3．

用反证法证明命题“若\(a^{2}+b^{2}=0\)，则\(a\)，\(b\)全为\(0\)”，其反设为　　．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．

用反证法证明某命题时，对结论“自然数\(a\)，\(b\)，\(c\)中恰有一个偶数”给出的反设为________．

难度：易

解析收藏试题篮
5．
在用反证法证明“\(∀\)实数\(x\)，\(x^{2}+x+1 > 0\)”时，其假设是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
\(①\)已知\(p^{3}+q^{3}=2\)，求证\(p+q\leqslant 2\)，用反证法证明时，可假设\(p+q\geqslant 2;②\)已知\(a\)，\(b∈R\)，\(\left| a \right|+\left| b \right| < 1\)，求证方程\(x^{2}+ax+b=0\)的两根的绝对值都小于\(1\)，用反证法证明时可假设方程有一根\(x_{1}\)的绝对值大于或等于\(1\)，即假设\(\left| x_{1} \right|\geqslant 1.\)其中正确说法的序号是____\(.\)

难度：中等

解析收藏试题篮
7．用反证法证明命题“若\(x^{2}-(a+b)x+ab\neq 0\)，则\(x\neq a\)且\(x\neq b\)”时，应假设为　　　　．

难度：难

解析收藏试题篮
8．
老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好”

乙说：“我们四人中有人考的好”

丙说：“乙和丁至少有一人没考好”

丁说“我没考好”．

结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是________．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．
设\(a_{i}∈R_{+}\)，\(x_{i}∈R_{+}\)，\(i=1\)，\(2\)，\(…n\)，且\(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…a_{n}^{2}=1\)，\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+…x_{n}^{2}=1\)，则\( \dfrac {a_{1}}{x_{1}}, \dfrac {a_{2}}{x_{2}},…, \dfrac {a_{n}}{x_{n}}\)的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 ______ ．
\(①\)都大于\(1②\)都小于\(1③\)至少有一个不大于\(1④\)至多有一个不小于\(1⑤\)至少有一个不小于\(1\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．
某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数\(f(x)\)在\([0,1]\)上有意义，且\(f(0)=f(1)\)，如果对于不同的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[0,1]\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})| < |x_{1}-x_{2}|\)，求证：\(|f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}})| < \dfrac{1}{2}.\)那么他的反设应该是________．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷