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          共50条信息

            • 1．

              用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾\(.\)(    )

              A．正确
              B．错误
              难度：中等
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            • 2．

              用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程\(a{x}^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right) \)有有理实数根，那么\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是(    )

              A．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)至多有一个是偶数
              B．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)至多有两个偶数
              C．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)都是偶数
              D．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)都不是偶数
              难度：较难
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            • 3．

              反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是

              \(①\)与已知条件矛盾；\(②\)与假设矛盾；\(③\)与定义、公理、定理矛盾；\(④\)与事实矛盾．

              其中正确的为\((\)    \()\)

              A．\(①②\)
              B．\(①③\)
              C．\(①③④\)
              D．\(①②③④\)
              难度：中等
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            • 4． \(①\)已知 \(p\)\({\,\!}^{3}+\) \(q\)\({\,\!}^{3}=2\)，求证 \(p\)\(+\) \(q\)\(\leqslant 2\)，用反证法证明时，可假设 \(p\)\(+\) \(q\)\(\geqslant 2\)； \(②\)已知\(a\)、\(b\)\(∈R\)，\(|\)\(a\)\(|+|\)\(b\)\(| < 1\)，求证方程\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(ax\)\(+\)\(b\)\(=0\)的两根的绝对值都小于\(1.\)用反证法证明时可假设方程有一根\(x\)\({\,\!}_{1}\)的绝对值大于或等于\(1\)，即假设\(|\)\(x\)\({\,\!}_{1}|\geqslant 1\)．

              以下结论正确的是\((\)　　\()\)

              A．\(①\)与\(②\)的假设都错误                    
              B．\(①\)与\(②\)的假设都正确
              C．\(①\)的假设正确；\(②\)的假设错误           
              D．\(①\)的假设错误；\(②\)的假设正确
              难度：较易
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            • 5．

              反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾\(.\)(    )

              A．正确
              B．错误
              难度：易
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            • 6．

              设\(a{,}b{,}c{∈}(0{,}1)\)，则\(a(1−b),b(1−c),c(1−a) \)

              A．都不大于\(\dfrac{1}{4}\)                 
              B．都不小于\(\dfrac{1}{4}\)
              C．至少有一个不大于\(\dfrac{1}{4}\)
              D．至少有一个不小于\(\dfrac{1}{4}\)
              难度：中等
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            • 7．

              用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于\(60^{{∘}}\)”的过程归纳为以下三个步骤：\({①}\)因为\(A{+}B{+}C{ > }60^{{∘}}{+}60^{{∘}}{+}60^{{∘}}{=}180^{{∘}}\)，这与三角形内角和为\(180^{{∘}}\)相矛盾；\({②}\)所以一个三角形的内角中至少有一个不大于\(60^{{∘}}\)；\({③}\)假设三角形的三个内角\(A\)、\(B\)、\(C\)都大于\(60^{{∘}}\)，正确顺序的序号为\(({  })\)

              A．\({③①②}\)
              B．\({②③①}\)
              C．\({①③②}\)
              D．\({①②③}\)
              难度：易
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            • 8．

              用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于\(60^{\circ}\)”时，应假设

              A．三角形的三个内角都不大于\(60^{\circ}\)
              B．三角形的三个内角都大于\(60^{\circ}\)
              C．三角形的三个内角至多有一个大于\(60^{\circ}\)
              D．三角形的三个内角至多有两个大于\(60^{\circ}\)
              难度：中等
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            • 9．
              用反证法证明命题“若\(a\)，\(b∈N\)，\(ab\)能被\(7\)整除，那么\(a\)，\(b\)中至少有一个能被\(7\)整除”时，假设应为\((\)   \()\)
              A．\(a\)，\(b\)都能被\(7\)整除
              B．\(a\)，\(b\)都不能被\(7\)整除
              C．\(b\)不能被\(7\)整除
              D．\(a\)不能被\(7\)整除
              难度：易
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            • 10． 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

              \(①A+B+C=90^{\circ}+90^{\circ}+C > 180^{\circ}\)，这与三角形内角和为\(180^{\circ}\)相矛盾，\(A=B=90^{\circ}\)不成立；\(②\)所以一个三角形中不能有两个直角；\(③\)假设三角形的三个内角\(A.B.C\)中有两个直角，不妨设\(A=B=90^{\circ}\)，正确顺序的序号为

              A．\(①②③\)
              B．\(③①②\)
              C．\(①③②\)
              D．\(②③①\)
              难度：中等
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