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          共50条信息

            • 1． 已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，用反证法证明：a，b，c＞0．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．
              （Ⅰ）试判断f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封闭；
              （Ⅱ）设f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），求证：fn（x）在D上封闭的充分条件是f1（x）在D上封闭；
              （Ⅲ）若（Ⅱ）中fn（x）（n∈N*）的定义域均为D，那么f1（x）在D上封闭是fn（x）在D上封闭的必要条件吗？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 3． 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(   )
              A．假设三内角都不大于60°
              B．假设三内角都大于60°
              C．假设三内角至多有一个大于60°
              D．假设三内角至多有两个大于60°
              难度：易
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            • 4． 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是(   )
              A．甲
              B．乙
              C．丙
              D．丁
              难度：易
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            • 5． 已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．
              难度：中等
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            • 6． 已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，求证：a＞0，b＞0，c＞0．
              难度：中等
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            • 7． 若a、b、c是正实数，则关于x的方程：8x2-8
              		a
              x+b=0，8x2-8
              		b
              x+c=0，8x2-8
              		c
              x+a=0              至少有一个方程有两个不相等的实数根
              难度：中等
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