知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：
sin²30°+sin²90°+sin²150°=
3
2

sin²5°+sin²65°+sin²125°=
3
2

sin²18°+sin²78°+sin²138°=
3
2

…
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：．

难度：较难

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2．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为

难度：中等

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3．将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为a_i^j ，则数表中的2015应记为．

难度：中等

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4．已知x∈（0，+∞），不等式x+ $\text{[math]}$ ≥2，x+ $\text{[math]}$ ≥3，x+ $\text{[math]}$ ≥4，…，可推广为x+ $\text{[math]}$ ≥n+1，则a等于．

难度：中等

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5．用火柴棒按图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a_n 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．

难度：中等

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6．观察下列不等式：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
…
照此规律，第五个不等式为．

难度：中等

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7．平面内有n（n∈N^*）个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该n个圆把平面分成f（n）个区域，那么f（n）= ．

难度：较难

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8．绝对值|x-1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离，那么对于实数a，b，|x-a|+|x-b|的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和．
（1）直接写出|x-1|+|x-2|与|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，并写出取到最小值时x满足的条件；
（2）设a₁≤a₂≤…≤a_n是给定的n个实数，记S=|x-a₁|+|x-a₂|+…+|x-a_n|．试猜想：若n为奇数，则当x∈ 时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈ 时，S取到最小值；（直接写出结果即可）
（3）求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|的最小值．

难度：较难

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9．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：
x+
1
x
≥2，
x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3，
x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x3
≥4，
…
类比得：x+
a
xn
≥n+1(n∈N*)，则a= ．

难度：中等

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10．（2014秋•亭湖区校级期中）把正偶数数列{2n}的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表，设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数（如a₄₂=16），若a_mn=2012，则
m
n
= ．

难度：中等

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