知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．

难度：较难

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2．（2016•南开区模拟）将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为a_i^j，则数表中的2015应记为．

难度：较难

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3．考察下列等式：
cos
π
4
+isin
π
4
=a₁+b₁i，
（cos
π
4
+isin
π
4
）²=a₂+b₂i，
（cos
π
4
+isin
π
4
）³=a₃+b₃i，
…
（cos
π
4
+isin
π
4
）ⁿ=a_n+b_ni，
其中i为虚数单位，a_n，b_n（n∈N^*）均为实数，由归纳可得，a₂₀₁₅+b₂₀₁₅的值为．

难度：中等

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4．（2015秋•湖北校级期末）如图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2015时，对应的指头是（填指头的名称）．

难度：较难

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5．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2016段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．

难度：较难

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6．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设a_ij为图乙三角形数阵中第i行第j个数，若a_mn=2015，则实数对（m，n）为．

难度：较难

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7．（2015秋•高安市校级期末）如图所示：一个边长为
2
2
的正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形的边上再连接正方形，…，如此继续．若共得到255个正方形，则最小正方形的边长为．

难度：较易

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8．观察下列数的特点：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100项的值是．

难度：中等

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9．观察下面的算式：
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
…，
根据以上规律，把m³（m∈N^*且m≥2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为．

难度：较难

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10．（2014秋•亭湖区校级期中）把正偶数数列{2n}的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表，设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数（如a₄₂=16），若a_mn=2012，则
m
n
= ．

难度：中等

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