知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．观察下列各式：7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，则7²⁰¹⁷的末两位数字为．

难度：中等

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2．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2016个圆中有个实心圆．

难度：中等

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3．（2015秋•上饶校级期末）如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为
2
2
，则最小正方形的边长为．

难度：中等

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4．用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是．

难度：中等

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5．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第号座位上．

难度：较难

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6．已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*) 经计算得f（2）=
3
2
，f(4)＞2，f(8)＞
5
2
，f(16)＞3，f(32)＞
7
2

，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．

难度：较易

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7．观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a⁸+b⁸= ．

难度：中等

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8．（2013秋•房山区期末）2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在A₁（0，1）点，第二棵树在B₁（1，1）点，第三棵树在C₁（1，0）点，第四棵树在C₂（2，0）点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是．

难度：较易

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9．已知f(x)=
ax
a+x
(x≠-a)，且f（2）=1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若在数列{a_n}中，a₁=1，an+1=f(an)，(n∈N*)，计算a₂，a₃，a₄，并由此猜想通项公式a_n；
（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想．

难度：较难

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10．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-
3
2
x2+3x-
1
4
，则它的对称中心为；计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)= ．

难度：较难

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