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          共50条信息

            • 1．
              关于圆周率\(π\)，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计\(π\)的值，先请\(120\)名同学每人随机写下一个都小于\(1\)的正实数对\((x,y)\)，再统计两数能与\(1\)构成钝角三角形三边的数对\((x,y)\)的个数\(m\)；最后在根据统计数\(m\)估计\(π\)的值，假设统计结果是\(m=34\)，那么可以估计\(π\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {22}{7}\)
              B．\( \dfrac {47}{15}\)
              C．\( \dfrac {51}{16}\)
              D．\( \dfrac {53}{17}\)
              难度：较易
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            • 2．
              下列叙述不正确的是\((\)　　\()\)
              A．类比推理是由特殊到特殊的推理
              B．归纳推理是由特殊到一般的推理
              C．演绎推理是由一般到特殊的推理
              D．合情推理和演绎推理所得的结论都是正确的
              难度：易
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            • 3．
              中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外\(.\)”其中的“筹”原意是指\(《\)孙子算经\(》\)中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式\((\)如图所示\()\)，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推\(.\)例如\(6613\)用算筹表示就是，则\(9117\)用算筹可表示为\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：易
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            • 4．
              已知\(a_{n}=2n-1(n∈N^{*})\)，把数列\(\{a_{n}\}\)的各项排成如图所示的三角形数阵，记\(S(m,n)\)表示该数阵中第\(m\)行中从左到右的第\(n\)个数，则\(S(8,6)=(\)　　\()\)
              A．\(67\)
              B．\(69\)
              C．\(73\)
              D．\(75\)
              难度：较易
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            • 5．
              等差数列有如下性质：若数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列，则当\(b_{n}= \dfrac {a_{1}+a_{2}+…+a_{n}}{n}\)时，数列\(\{b_{n}\}\)也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列\(\{c_{n}\}\)是正项等比数列，当\(d_{n}=\)____________时，数列\(\{d_{n}\}\)也是等比数列，则\(d_{n}\)的表达式为\((\)　　\()\)
              A．\(d_{n}= \dfrac {c_{1}+c_{2}+…+c_{n}}{n}\)
              B．\(d_{n}= \dfrac {c_{1}\cdot c_{2}\cdot …\cdot c_{n}}{n}\)
              C．\(d_{n}= \sqrt[n]{c_{1}\cdot c_{2}\cdot \cdots \cdot c_{n}}\)
              D．\(d_{n}= n \dfrac {c_{1}^{n}\cdot c_{2}^{n}\cdot …\cdot c_{n}^{n}}{n} \)
              难度：较易
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            • 6．
              对大于\(1\)的自然数\(2×2\)的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：
              \(2^{3} \begin{cases} \overset{3}{5}\end{cases},\;3^{3} \begin{cases} 7 \\ 9 \\ 11\end{cases},\;4^{3} \begin{cases} 13 \\ 15 \\ 17 \\ 19\end{cases},…\)若\(m^{3}\)的“分裂数”中有一个是\(345\)，则\(m\)为\((\)　　\()\)
              A．\(16\)
              B．\(17\)
              C．\(18\)
              D．\(19\)
              难度：中等
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            • 7．
              面积为\(S\)的平面凸四边形的第\(i\)条边的边长记为\(a_{i}(i=1,2,3,4)\)，此四边形内任一点\(P\)到第\(i\)条边的距离为\(h_{i}(i=1,2,3,4)\)，若\( \dfrac {a_{1}}{1}= \dfrac {a_{2}}{2}= \dfrac {a_{3}}{3}= \dfrac {a_{4}}{4}=k\)，则\(h_{1}+2h_{2}+3h_{3}+4h_{4}= \dfrac {2s}{k}\)；根据以上性质，体积为\(V\)的三棱锥的第\(i\)个面的面积记为\(S_{i}(i=1,2,3,4)\)，此三棱锥内任一点\(Q\)到第\(i\)个面的距离记为\(H_{i}(i=1,2,3,4)\)，若\( \dfrac {S_{1}}{1}= \dfrac {S_{2}}{2}= \dfrac {S_{3}}{3}= \dfrac {S_{4}}{4}=k\)，则\(H_{1}+2H_{2}+3H_{3}+4H_{4}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {V}{k}\)
              B．\( \dfrac {3V}{k}\)
              C．\( \dfrac {4V}{k}\)
              D．\( \dfrac {8V}{k}\)
              难度：较难
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            • 8．
              已知\(x > 0\)，由不等式\(x+ \dfrac {1}{x}\geqslant 2 \sqrt {x\cdot \dfrac {1}{x}}=2\)，\(x+ \dfrac {4}{x^{2}}= \dfrac {x}{2}+ \dfrac {x}{2}+ \dfrac {4}{x^{2}}\geqslant 3 3 \dfrac {x}{2}\cdot \dfrac {x}{2}\cdot \dfrac {4}{x^{2}} =3\)，\(…\)，可以推出结论：\(x+ \dfrac {a}{x^{n}}\geqslant n+1(n∈N^{*})\)，则\(a=(\)　　\()\)
              A．\(2n\)
              B．\(3n\)
              C．\(n^{2}\)
              D．\(n^{n}\)
              难度：中等
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            • 9．
              类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，\(S(x)= \dfrac {a^{x}-a^{-x}}{2}\)，\(C(x)= \dfrac {a^{x}+a^{-x}}{2}\)，其中\(a > 0\)，且\(a\neq 1\)，下面正确的运算公式是\((\)　　\()\)
              \(①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)\)；
              \(②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)\)；
              \(③C(x+y)=C(x)C(y)-S(x)S(y)\)；
              \(④C(x-y)=C(x)C(y)+S(x)S(y)\)．
              A．\(①②\)
              B．\(②④\)
              C．\(①④\)
              D．\(①②③④\)
              难度：中等
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}= \dfrac {1}{(n+1)^{2}}\)，记\(f(n)=(1-a_{1})(1-a_{2})(1-a_{3})…(1-a_{n})\)，通过计算\(f(1)\)，\(f(2)\)，\(f(3)\)，\(f(4)\)的值，猜想\(f(n)\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2n-1}{(n+1)^{2}}\)
              B．\( \dfrac {n+2}{n(n+1)}\)
              C．\( \dfrac {n+2}{n+1}\)
              D．\( \dfrac {n+2}{2(n+1)}\)
              难度：较易
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