知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数y=
3
sinx+cosx(x∈R)．
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数的最大和最小值．

难度：较易

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2．已知函数f(x)=sin2x+
3
sinxcosx(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=sinxcosx-cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[
π
8
，
3π
4
]上的最小值，并求取得最小值时x的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=sin²x-sin²（x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
π
3
，
π
4
]上的最大值和最小值．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=2sinxsin（
π
2
+x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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6．函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x₀，y₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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7．已知f（x）=2sin²x+2sinxcosx-1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的周期和单调减区间；
（2）若f（
A
2
+
π
8
）=
3
2
5
，且A∈（
π
2
，π），求cos2A和tan2A的值．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=cos（ωx+
π
6
）+cos（ωx-
π
6
）-sinωx（ω＞0，x∈R）的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）若f（θ）=
6
3
，求sin（
π
6
-2θ）的值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2sin（
π
6
-2x）+a．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
1
tan(2x+
π
3
)
．
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
（2）设α∈（-
π
6
，
π
12
）∪（
π
12
，
π
3
）．若f（
α
2
）=sin（2α+
2π
3
），求角α的大小．

难度：中等

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