知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=sin(-2x+
π
6
)的单调递减区间是．

难度：中等

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2．已知函数y=sin（ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）是区间[ $\text{[math]}$ ，π]上的增函数，则ω的取值范围是．

难度：中等

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3．已知sinx=m﹣1且x∈R，则m的取值范围是．

难度：易

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4．关于下列命题
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（ $\text{[math]}$ ﹣x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的一个对称中心是（ $\text{[math]}$ ，0）；
④函数y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）在闭区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上是增函数；
写出所有正确的命题的题号：．

难度：中等

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5．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x∈R），给出下面四个命题：
①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；
②函数f（x）在R上是周期函数；
③函数f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ；
④对任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．
其中所有真命题的序号是．

难度：中等

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6．给出下列命题：
①函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
②存在实数x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴；
⑤函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称．
其中正确命题的序号为．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=3sin（2x+
π
3
）的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于点（
π
3
，0）对称；
②图象C关于直线x=
11π
12
对称；
③由图象C向右平移
π
6
个单位长度可以得到y=3sin2x的图象；
④函数f（x）在区间（-
π
6
，
5π
6
）内是减函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为
π
2
．
其中正确的结论序号是．（把你认为正确的结论序号都填上）

难度：中等

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8．已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），若
a
∥
b
且
a
，
b
方向相同，则
a
= ；若函数f（x）=
a
•
b
的图象关于直线x=ϕ（0＜ϕ＜π）对称，则ϕ= ．

难度：较易

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9．若函数f（x）=sin（x-
π
6
）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为．

难度：中等

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10．下面有六个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数y=tanx在其定义域上是单调递增函数；
⑤函数y=sin（x-
π
2
）是偶函数；
⑥若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；
其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）

难度：较难

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