知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知不等式（x-1）²≤a²，（a＞0）的解集为A，函数 $f%28x%29%3Dlg%20%5Cfrac%20%7Bx-2%7D%7Bx%2B2%7D$ 的定义域为B．
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明函数 $f%28x%29%3Dlg%20%5Cfrac%20%7Bx-2%7D%7Bx%2B2%7D$ 的图象关于原点对称．

难度：易

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2．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7Bx%7D-a%5E%7B-x%7D%7D%7Ba-1%7D$ （a＞0，且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性和单调性；
（2）已知p：不等式af（x）≤2b（a+l）对任意x∈[-1，1]恒成立；q：函数g（x）=lnx-bx+1（b∈R）有零点，若p或q为真，p且q为假，求实数b的取值范围．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

难度：中等

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4．已知函数y=2sin(
π
3
-
1
2
x)
（1）求函数的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时自变量x的集合．
（2）求函数的单调增区间
（3）求函数在x∈[-
π
6
，
π
6
]的值域．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
）+2cos²x-1
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象．
（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=
1
2
，求△ABC的面积．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．

难度：较易

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7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=
π
3
．
（Ⅰ）若a=2，b=
7
，求c的值；
（Ⅱ）设b=
3
，S为△ABC的面积，求
3
S-cosAcosC的最大值．

难度：较难

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8．若函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为4，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设θ∈（0，
π
2
），f（
θ
2
）=
5
2
，求θ的值．

难度：中等

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9．安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线ASB为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜1，|φ|＜
π
2
），x∈[0，3]的图象，且最高点为S（1，2），折线段AOD为固定线路，其中AO=
3
，OD=4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD=120°．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？

难度：中等

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10．已知函数f（x）=2sinxcosx，
（Ⅰ）求f(
7π
24
)的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（Ⅲ）求f（x）的单调增区间．

难度：中等

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