知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
对函数\(y=f(x)=4\sin (2x+ \dfrac {π}{3})(x∈R)\)有下列命题：
\(①\)函数\(y=f(x)\)的表达式可改写为\(y=4\cos (2x- \dfrac {π}{6})\)
\(②\)函数\(y=f(x)\)是以\(2π\)为最小正周期的周期函数
\(③\)函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((- \dfrac {π}{6},0)\)对称
\(④\)函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=- \dfrac {π}{6}\)对称
其中正确的命题是 ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
函数\(f(x)=\cos \dfrac {π}{2}x\)，对任意的实数\(t\)，记\(f(x)\)在\([t,t+1]\)上的最大值为\(M(t)\)，最小值为\(m(t)\)，则函数\(h(t)=M(t)-m(t)\)的值域为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
求函数\(y=2\sin (x+ \dfrac {π}{6})-1\)在区间\((0, \dfrac {2π}{3})\)上的值域 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
凸边形的性质：如果函数\(f(x)\)在区间\(D\)上的是凸变形，则对于区间\(D\)内的任意\(n\)个自变量\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(…\)，\(x_{n}\)，有\( \dfrac {f(x_{1})+f(x_{2})+…+f(x_{n})}{n}\leqslant f( \dfrac {x_{1}+x_{2}+…+x_{n}}{n})\)，当且仅当\(x_{1}=x_{2}=…=x_{n}\)时等号成立，已知函数\(y=\sin x\)上是凸函数，
则在\(\triangle ABC\)中，\(\sin A+\sin B+\sin C\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
函数\(y=3\sin (2x+φ+ \dfrac {π}{3})\)是偶函数，且\(|φ|\leqslant \dfrac {π}{2}\)，则\(φ=\) ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．
已知函数\(f(x)=\cos x\)，\(x∈( \dfrac {π}{2},3π)\)，若方程\(f(x)=m\)有三个从小到大排列的根\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，且\(x_{2}^{2}=x_{1}x_{3}\)，则\(m\)的值为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．
函数\(y=\sin (-2x+ \dfrac {π}{6})\)的单调递减区间是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
8．
已知函数\(f(x)=2\sin (ωx- \dfrac {π}{3})-2\cos 2θ(ω > 0)\)的图象关于直线\(x=- \dfrac {π}{12}\)对称，当\(ω\)取最小正数时，方程\(f(x)=0\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上有两个不等的实根\(α\)，\(β\)，则\(α+β+θ\)的取值范围为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
已知函数\(y=\cos 2x\)在区间\([0,t]\)上是减函数，则实数\(t\)的取值范围是 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
10．
已知函数\(f(x)=a\sin x- \dfrac {3}{2}(a∈R)\)，若函数\(f(x)\)在\((0,π)\)的零点个数为\(2\)个，则当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)，\(f(x)\)的最大值为 ______ ．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷