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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=(\sin x+\cos x)^{2}-\cos 2x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，\(f(x)\geqslant 0\)．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x-\cos ^{2}x- \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的对称中心；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0,π]\)上的单调区间．
              难度：易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x-\cos ^{2}x-2 \sqrt {3}\sin x\) \(\cos x(x∈R)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f( \dfrac {2π}{3})\)的值．
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间．
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=2\tan (ωx+ \dfrac {π}{3})(ω > 0)\)的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的定义域；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的单调区间．
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=\sin 3x\cos x-\cos 3x\sin x+\cos 2x\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 求\(f( \dfrac {π}{4})\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\) 求\(f(x)\)的单调递增区间．
              难度：易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=2\cos x\sin (x+ \dfrac {π}{6})+\cos ^{4}x-\sin ^{4}x\)
              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((2)\)若\(x∈[- \dfrac {π}{12}, \dfrac {π}{6}]\)，求\(f(x)\)的最大值、最小值及相应的\(x\)的值．
              难度：较易
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            • 7．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos \dfrac {3x}{2},\sin \dfrac {3x}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos \dfrac {x}{2},-\sin \dfrac {x}{2})\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}-m| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|+1\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)，\(m∈R\)．
              \((1)\)当\(m=0\)时，求\(f( \dfrac {π}{6})\)的值；
              \((2)\)若\(f(x)\)的最小值为\(-1\)，求实数\(m\)的值；
              \((3)\)是否存在实数\(m\)，使函数\(g(x)=f(x)+ \dfrac {24}{49}m^{2}\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)有四个不同的零点？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=-x^{2}+2x\tan θ+1\)，\(x∈[- \sqrt {3},1]\)，其中\(θ∈(- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2})\)．
              \((1)\)当\(θ=- \dfrac {π}{4}\)时，求函数\(f(x)\)的最大值与最小值；
              \((2)\)求\(θ\)的取值范围，使\(y=f(x)\)在区间\([- \sqrt {3},1]\)上是单调函数．
              难度：较易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}\sin (ωx+φ)(ω > 0,0 < φ < π)\)为偶函数，点\(P\)，\(Q\)分别为函数\(y=f(x)\)图象上相邻的最高点和最低点，且\(| \overrightarrow{PQ}|= \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，已知\(a=1\)，\(b= \sqrt {2}\)，\(f( \dfrac {A}{\pi })= \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)，求角\(C\)的大小．
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(g(x)=2 \sqrt {3}\sin x⋅\cos x+2\cos ^{2}x+m\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)的最大值为\(6\)
              \((1)\)求常数\(m\)的值；
              \((2)\)求函数\(y=g(-x)\)的递增区间．
              难度：较易
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