知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列命题中真命题的个数是________．

\(①\)函数\(y=\sin ^{4}x-\cos ^{4}x\)的最小正周期是\(π\)；

\(②\)终边在\(y\)轴上的角的集合是；

\(③\)在同一坐标系中，函数\(y=\sin x\)的图象和函数\(y=x\)的图象有三个公共点；

\(④\)角\(α\)，\(β\)都是第一象限的角，若\(α > β\)，则\(\sin α > \sin β\)．

难度：中等

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2．若函数\(f(x)=\cos (ωx+φ)\)的部分图象如图所示，则\(f(x)\)的单调减区间为__________．

难度：中等

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3．
函数\(y= \sqrt{\sin x-\cos x}\)的定义域为________．

难度：难

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4．
函数 \(y\)\(=\sin ( \)\(ωx\)\(+\) \(φ\)\()\)在一个周期内的图象如图所示， \(M\)、 \(N\)分别是最高点、最低点， \(O\)为坐标原点，且\(\overrightarrow{OM}·\overrightarrow{ON}=0\)，则函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)的最小正周期是________．

难度：中等

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5．比较大小：\(\sin \left( \left. - \dfrac{π}{18} \right. \right)\)________\(\sin \left( \left. - \dfrac{π}{10} \right. \right)\)．

难度：较难

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6．
函数\(y=\cos (x-\dfrac{\pi }{8})(x\in [\dfrac{\pi }{6},\dfrac{2}{3}\pi ])\)的最小值是_______________________

难度：较易

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7．
判断正误\((\)正确的打“\(√\)”，错误的打“\(×\)”\()\)

\((1)y=\cos x\)在第一、二象限内是减函数\(.(\)　　\()\)

\((2)\)若\(y=k\sin x+1\)，\(x∈R\)，则\(y\)的最大值是\(k+1.(\)　　\()\)

\((3)\)若非零实数\(T\)是函数\(f(x)\)的周期，则\(kT(k\)是非零整数\()\)也是函数\(f(x)\)的周期\(.(\)　　\()\)

\((4)\)函数\(y=\sin x\)图象的对称轴方程为\(x=2kπ+ \dfrac{π}{2}(k∈Z).(\)　　\()\)

\((5)\)函数\(y=\tan x\)在整个定义域上是增函数\(.(\)　　\()\)

难度：较易

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8．
若“\(\exists x\in [0,\dfrac{\pi }{4}]\)，\(\sin x < m\)”是假命题，则实数\(m\)的最大值为________．

难度：较难

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9．
下列四个命题中假命题的为 \((\)将你认为是假命题的序号都填上\()\)

\(①\)“\(k=1\)”是“函数\(y={{\cos }^{2}}kx-{{\sin }^{2}}kx\)的最小正周期为\(\pi \)”的充要条件；

\(②\)“\(a=3\)”是“直线\(ax+2y+3a=0\)与直线\(3x+(a-1)y=a-7\)相互垂直”的充要条件；

\(③\) 函数\(y=\dfrac{{x}^{2}+4}{\sqrt{{x}^{2}+3}}\)的最小值为\(2\)

难度：中等

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10．函数\(y=3\sin (2x- \dfrac {π}{6})\)的单调增区间是 ______ ．

难度：较易

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