知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤
π
2
）的图象与x轴相交于点（
π
6
，0），且函数相邻两条对称轴的距离为
π
2
．
（1）求θ和ω的值；
（2）若f（
1
2
x+
π
6
）=
8
5
，x∈（-
π
2
，
π
2
），求
sin2x
1+cos2x
值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=Asin²（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象经过最高点（1，2），且相邻两对称轴间的距离为2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若函数g（x）=f（x）+f（1-x），x∈[-3，3]，求使得g（t）=3成立的实数t的值．

难度：较难

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3．求使cosx=2a-3成立的a的取值范围．

难度：中等

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4．求函数y=-1+
1
2
cosx的最大值及取得最大值时自变量x的集合．

难度：较易

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5．已知函数y=2+acosx的最大值为5，求a的值．

难度：较易

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6．求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取得这些值的x的集合：
（1）y=-3-sinx；
（2）y=cosx-4．

难度：较易

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7．己知函数f（x）=
3
cos（2ωx-
π
6
），其图象与x轴相邻两个交点的距离为
π
2

（1）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（-
π
3
，0），求当m取得最小值时，g（x）在[-
π
6
，
7π
12
]上的单调递增区间．

难度：中等

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8． y求下列函数的单调区间：y=2-cosx．

难度：较易

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9．画出函数y=1+2cos2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围．

难度：较易

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10．已知cos（
π
6
-α）=a（|a|≤1），求cos（
5π
6
+α）

难度：较易

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