知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列六个命题，其中正确的命题是 ______
①存在α满足sinα+cosα= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ；
②y=sin（ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ π-2x）是偶函数；
③x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 是y=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的一条对称轴；
④y=e^sin2x是以π为周期的（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位得到．

难度：难

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2．将函数y=3sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 个单位后，所在图象对应的函数解析式为 ______ ．

难度：易

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3．设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）= ______ ，a= ______ （写出满足题意的一种情况即可）

难度：较易

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4．将函数y=sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象先向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= ______ ．

难度：易

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5．要得到y=cos（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移 ______ 个单位长度．

难度：易

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6．将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ= ______ ．

难度：易

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7．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是1，其图象经过点M（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ），则f（ $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ ）= ______ ．

难度：中等

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8．将函数f（x）=sinx+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为 ______ ．

难度：较易

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9．将函数y=3sin2x的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位后所得图象的函数解析式是y= ______ ．

难度：易

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10．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=sin（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ x+φ）+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 ______ ．

难度：难

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