知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2

（1）画出函数f（x）在[-
π
12
，
11π
12
]上的简图．
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，求函数g（x）在该区间的最大值及取得最大值时x的值．

难度：较易

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2．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x
π
3
5π
6
Asin（ωx+φ） 0
2
-
2
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
2
，0]上的最大值和最小值．

难度：较易

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3．已知f（x）=sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）单调递增区间．
（3）用“五点作图”画出它某一周期的图象．

难度：中等

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4．已知x=
π
6
是函数f（x）=sin（2x+ϕ）(0＜ϕ＜
π
2
)图象的一条
对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（-x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

难度：中等

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5．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x
π
3
5π
6
Asin（ωx+φ） 0 5 -5 0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=f （x+
π
3
）-1，当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，若存在g（x）＜a-2成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；
（Ⅲ）当x∈[0，
2π
3
]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

难度：中等

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