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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0,ω > 0,0 < φ < π)\)，其部分图象如图所示，则函数\(f(x)\)的解析式为\((\)　　\()\)
              A．\(f(x)=2\sin ( \dfrac {1}{2}x+ \dfrac {π}{4})\)
              B．\(f(x)=4\sin ( \dfrac {1}{2}x+ \dfrac {π}{4})\)
              C．\(f(x)=2\sin ( \dfrac {1}{2}x+ \dfrac {3π}{4})\)
              D．\(f(x)=4\sin ( \dfrac {1}{2}x+ \dfrac {3π}{4})\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知\(f(x)=\sin (ωx+ \dfrac {π}{3})(ω > 0)\)的图象与\(y=-1\)的图象的相邻两交点间的距离为\(π\)，要得到\(y=f(x)\)的图象，只需把\(y=\cos 2x\)的图象\((\)　　\()\)
              A．向左平移\( \dfrac {π}{12}\)个单位
              B．向右平移\( \dfrac {π}{12}\)个单位
              C．向左平移\( \dfrac {5π}{12}\)个单位
              D．向右平移\( \dfrac {5π}{12}\)个单位
              难度：较易
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            • 3． 已知函数\(f(x){=}\cos{ωx}{⋅}\sin({ωx}{-}\dfrac{\pi}{3}){+}\sqrt{3}\cos^{2}{ωx}{-}\dfrac{\sqrt{3}}{4}(\omega{ > }0{,}x{∈}R)\)，且函数\(y{=}f(x)\)图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为\(\dfrac{\pi}{4}\)．
              \((1)\)求\(\omega\)的值及\(f(x)\)的对称轴方程；
              \((2)\)在\({\triangle }{ABC}\)中，角\(A{,}B{,}C\)的对边分别为\(a{,}b{,}c\)，若\(f(A){=}0{,}\sin B{=}\dfrac{4}{5}{,}a{=}\sqrt{3}\)，求\(b\)的值．
              难度：中等
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            • 4．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a+4t \\ y=1-t\end{cases}\left(t为参数\right) \)．

              \((1)\)若\(a=−1\)，求\(C\)与\(l\)的交点坐标；

              \((2)\)若\(C\)上的点到\(l\)的距离的最大值为\(\sqrt{17} \)，求\(a\)．

              难度：中等
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            • 5．

              将函数\(f(x)=\sin (2x+φ)\left( \left. |φ| < \dfrac{π}{2} \right. \right)\)的图象向右平移\( \dfrac{π}{12}\)个单位后的图象关于\(y\)轴对称，则函数\(f(x)\)在\(\left[ \left. 0, \dfrac{π}{2} \right. \right]\)上的最小值为\((\)　　\()\)

              A．\(0\)            
              B．\(-1\)         
              C．\(- \dfrac{1}{2}\)
              D．\(- \dfrac{ \sqrt{3}}{2}\)
              难度：难
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            • 6． 将函数\(f(x)=\sin (2x+φ)(- \dfrac {π}{2} < φ < \dfrac {π}{2})\)的图象沿\(x\)轴向左平移\( \dfrac {π}{8}\)个单位后，得到一个偶函数的图象，则\(φ\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 7．

              已知函数\(y=A\sin (\omega x+\phi )+B(A > 0,\omega > 0,\left| \phi \right| < \dfrac{\pi }{2})\)的最大值为\(3\)，最小值为\(1\)，最小正周期为\(\dfrac{\pi }{2}\)，直线\(x=\dfrac{\pi }{3}\)是其图象的一条对称轴，求函数的解析式．

              难度：难
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            • 8． 函数\(y{=}A\sin(\omega x{+}\varphi)\)的部分图象如图所示，则\(({  })\)




              A．\(y{=}2\sin(2x{-}\dfrac{\pi}{6})\)
              B．\(y{=}2\sin(2x{-}\dfrac{\pi}{3})\)
              C．\(y{=}2\sin(x{+}\dfrac{\pi}{6})\)
              D．\(y{=}2\sin(x{+}\dfrac{\pi}{3})\)
              难度：中等
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            • 9．

              设\(\triangle ABC\)的三个内角为\(A\)，\(B\)，\(C\)，向量\(m=( \sqrt{3}\sin A,\sin B)\)，\(n=(\cos B, \sqrt{3}\cos A)\)，若\(m·n=1+\cos (A+B)\)，则\(C\)的值为\((\)　　\()\)

              A．\( \dfrac{5π}{6}\)
              B．\( \dfrac{2π}{3}\)
              C．\( \dfrac{π}{3}\)      
              D．\( \dfrac{π}{6}\)
              难度：较难
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            • 10．

              已知函数\(f(x)=\cos (2x-\dfrac{\pi }{3})+\cos 2x,x\in R.\)

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的对称轴方程；

              \((2)\)若将\(f(x)\)的图像先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的\(2\)倍，后向左平移\(\dfrac{\pi }{6}\)个单位得到函数\(y=g(x)\)的图像，求函数\(y=g(x)-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)在区间\([-2\pi ,4\pi ]\)内所有零点之和．

              难度：难
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