知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．要得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，可将函数y=sin2x的图象向平移个单位．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（
2
3
π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
2
cos（x+
π
4
），把f（x）的图象按向量
v
=（m，0）（m＞0）平移后，所得图象恰好为函数y=f′（x），则m的最小值为．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）的最大值是10，f（x）的图象经过点（0，5），且相邻两条对称轴间的距离是
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度后得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

难度：中等

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5．已知函数f_t（x）=cos²x+2tsinxcosx-sin²x
（1）若f1(
α
2
)=
3
4
，试求sin2α的值．
（2）定义在[-
π
4
，
5π
6
]上的函数g（x）的图象关于x=
7π
24
对称，且当x≤
7π
24
时，g（x）的图象与y=f
3
（x）的图象重合．记M_α={x|g（x）=α}且M_α≠∅，试求M_α中所有元素之和．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2cosπx•cos²
φ
2
+sin[（x+1）π]•sinφ-cosπx（0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求φ的值及图中x₀的值：
（2）将函数f（x）的图象上的各点向左平移
1
6
个单位长度．再将所得图象上各点的横坐标不变．纵坐标伸长到原来的
3
倍．得到函数g（x）的图象．求函数g（x）在区间[-
1
2
，
1
3
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=[2sin（x+
2π
3
）+sinx]•cosx-
3
sin²x；将f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后得g（x）的图象．
（1）求函数g（x）在[0，π]上的值域；
（2）在△ABC中，若
b
sinB
=
3
a
cosA
，a=4，求
3
b-c的最大值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=2sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）的图象在y轴左侧的第一个最高点为M，点M在x，y轴上的射影分别为M₁，M₂，O为坐标原点，四边形OM₁MM₂的面积为
5π
3
．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
2
，0]上的最值．

难度：中等

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9．已知将函数y=sinx的图象向左平移φ（0＜φ＜
π
2
）个单位，再将所得函数图象上所有的点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到的函数y=f（x）的图象过点（
π
4
，2）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若tanα=
1
2
，求f（2α+
5π
4
）的值．

难度：中等

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10．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0．ω＞0）在其一个周期内，的图象上有一个最高点（
π
12
，3）和一个最低点（
7π
12
，-3）．
（1）说明此函数图象是由f（x）=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
（2）作出这个函数在一个周期内的简图；
（3）当x∈[-
π
4
，
π
6
]，求f（x）的最值．

难度：中等

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