知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），cosβ=-
1
3
，sin（α+β）=
7
9
．
（1）求tan
β
2
的值；
（2）求sinα的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=sinxcosx-cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[
π
8
，
3π
4
]上的最小值，并求取得最小值时x的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若y=f（x）图象过(
3π
4
，0)点，且在区间(-
π
4
，0)上是增函数，求ω的值．

难度：较难

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5．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）图象的一部分．
（1）求出A，ω，φ的值；
（2）当x∈（0，
π
2
）时，求不等式f（x-
π
6
）＞f²（
x
2
-
π
6
）-2的解集．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=Asin（x+
π
4
），x∈R，且f（0）=1．
（1）求A的值；
（2）若f（α）=-
1
5
，α是第二象限角，求cosα．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=cos²x-
3
sinxcosx+2sin²x-
1
2

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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8．已知函数 y=3sin（2x+
π
4
），x∈R
（1）用五点法作函数的图象
（2）求函数的最小正周期，频率，相位，初相及最值．

难度：较难

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9．设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）由正弦曲线经过怎样的变换得到f（x）的图象．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=asin（2x+
π
3
）+1（a＞0）的定义域为R，若当-
7π
12
≤x≤-
π
12
时，f（x）的最大值为2，（1）求a的值；
（2）用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．
（3）写出该函数的对称中心的坐标．

难度：中等

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