知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a=7，b=3，c=5．
（1）求△ABC中的最大角；
（2）求角C的正弦值．

难度：较易

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2．在△ABC中，若A=30°，a=
3
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
= ．

难度：中等

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3．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a²=b²+c²+bc，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
3
，C=
π
6
，求△ABC的面积．

难度：较易

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4．在△ABC中，若c²=bccosA+cacosB+abcosC，则△ABC的形状是三角形．

难度：较易

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5．在△ABC中，角A，B，C成等差数列，对边分别为a，b，c，且3ac+b²=25，则边b的最小值为．

难度：中等

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6．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB+cosAcosC-
3
sinAcosC=0．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若c=2时，求△ABC周长的最大值．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=
π
4
，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=2
2
，b=
5
，求△ABC的面积．

难度：较易

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8．已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），试判断△ABC的形状并给出证明．

难度：较易

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9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=
6
3
，则sinA= ，b= ．

难度：中等

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10．在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，
（1）若a=2且（2+b）•（sinA-sinB）=（c-b）sinC，求△ABC面积S的最大值
（2）△ABC为锐角三角形，且B=2C，若
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），求|3
m
-2
n
|²的取值范围．

难度：中等

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