知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知平面四边形\(ABCD\)为凸四边形\((\)凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧\()\)，且\(AB=2\)，\(BC=4\)，\(CD=5\)，\(DA=3\)，则平面四边形\(ABCD\)面积的最大值为______．

难度：较易

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2．
锐角\(\triangle ABC\)中角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a=4\)，\(b=3\)，且\(\triangle ABC\)的面积为\(3 \sqrt {3}\)，则\(c=\) ______ ．

难度：较易

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3．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，\(a^{2}=b^{2}+c^{2}+bc\)．
\((\)Ⅰ\()\)求角\(A\)的大小；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a=2 \sqrt {3}\)，\(b=2\)，求\(c\)的值．

难度：较易

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4．
\(\triangle ABC\)中，\(∠B=120^{\circ}\)，\(AC=7\)，\(AB=5\)，则\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：较易

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5．
如图，从气球\(A\)上测得正前方的河流的两岸\(B\)，\(C\)的俯角分别为\(67^{\circ}\)，\(30^{\circ}\)，此时气球的高是\(46m\)，则河流的宽度\(BC\)约等于 ______ \(m.(\)用四舍五入法将结果精确到个位\(.\)参考数据：\(\sin 67^{\circ}≈0.92\)，\(\cos 67^{\circ}≈0.39\)，\(\sin 37^{\circ}≈0.60\)，\(\cos 37^{\circ}≈0.80\)，\( \sqrt {3}≈1.73)\)

难度：较易

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6．
已知\(\triangle ABC\)的一个内角为\(120^{\circ}\)，并且三边长构成公差为\(4\)的等差数列，则\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：较易

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7．
在锐角三角形\(ABC\)中，\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，\( \dfrac {b}{a}+ \dfrac {a}{b}=6\cos C\)，则\( \dfrac {\tan C}{\tan A}+ \dfrac {\tan C}{\tan B}=\) ______ ．

难度：较易

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8．
在\(\triangle ABC\)中，\(a=4\)，\(b=5\)，\(c=6\)，则\( \dfrac {\sin 2A}{\sin C}=\) ______ ．

难度：较易

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9．
已知\(\triangle ABC\)，\(\sin \) \(A\)：\(\sin \) \(B\)：\(\sin \) \(C=1\)：\(1\)：\( \sqrt {2}\)，则此三角形的最大内角的度数是 ______ ．

难度：易

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10．
在\(\triangle ABC\)中，\(∠A\)，\(∠B\)，\(∠C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c.\)当钝角\(\triangle ABC\)的三边\(a\)，\(b\)，\(c\)是三个连续整数时，则\(\triangle ABC\)外接圆的半径为 ______ ．

难度：易

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